吳娟

摘 ?要：培養(yǎng)小學生的數(shù)學符號意識，是提升他們數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑之一。數(shù)學符號具有很強的抽象性，小學生符號意識的形成需要經(jīng)歷一個過程。通過引導“個性化”符號表征、經(jīng)歷“符號化”探究過程、引導“靈活化”符號運用這“三部曲”，能夠有效地讓小學生的數(shù)學符號意識得到培養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)學符號;符號意識;培養(yǎng)策略

在《數(shù)學課程標準》中，特別強調(diào)對學生進行“符號意識”的培養(yǎng)。所謂符號意識，就是指能夠理解符號、靈活運用符號，而且能夠以符號表示數(shù)以及數(shù)量關系等，還能夠利用符號展開運算以及推理，使這一過程所得到的結(jié)論具有一般性特點，進而幫助學生架構(gòu)正確的符號意識，了解數(shù)學符號是展開數(shù)學表達以及數(shù)學思維不可或缺的重要構(gòu)成。在小學數(shù)學課堂教學中，教師要引導學生關注數(shù)學符號、靈活運用數(shù)學符號，還要利用符號表達數(shù)以及數(shù)量關系，使課堂學習充滿趣味性，也有利于提升學生思維的簡潔性，促使學科綜合素養(yǎng)的全面提升。

一、尊重“個性化”符號表征

教師應當在課堂教學中，有計劃地發(fā)展學生的符號意識，可以在分享以及合作的過程中，幫助學生積累豐富的經(jīng)驗，應當允許學生對符號展開個性化、創(chuàng)意化表現(xiàn)，進而體會對實際問題進行符號化處理所具有的優(yōu)越性，感受符號在解決現(xiàn)實問題中所具有的特殊價值以及重要作用。

例如，在教學“1-5的認識”，我是這樣在教學中向?qū)W生滲透數(shù)學符號意識的培養(yǎng)的。

師（給學生呈現(xiàn)動物園中各種動物的情境圖）：在動物園中，你能夠看到什么？數(shù)一數(shù)，你看到的動物有多少？

生：我看到了2只神氣的小鹿……

師：是的，動物園里有兩只神氣的小鹿，我們可以借助兩個點表示它們，也可以用數(shù)字2表示（相機板書：□□ ?2）

師：在你們的生活中，還能夠找到用2表示的其他事物嗎？

生：我有2只眼睛、2只耳朵，還有2只手和2只腳。

生：我們的教室有2塊黑板，我有2支鉛筆。

師：那么，你們能用自己喜歡的方式來表示2只眼睛、2只耳朵、2塊黑板……嗎？

（學生在這個過程中發(fā)現(xiàn)，不管是什么物體，只要數(shù)量是2，就可以用2個三角形、2個圓、2個正方形、2條線段等符號進行表示。）

師：回答得非常準確，看起來你們的觀察很仔細，只要是兩件相同的物品，都可以用數(shù)字2表示，接下來我們就學習數(shù)字2。

對于數(shù)學學習而言，實際上是一個充滿靈動性以及個性化的探索過程，不管是探究的程式化、形式化，還是最終的符號化提煉，實際上就是對探究過程而形成的經(jīng)驗積累，而學生也會在實際探究的過程中促進思維水平以及感悟能力的提升，強化符號意識。上述教學案例是一年級的“認數(shù)”學習，不同版本的教材都會特別強調(diào)對數(shù)的實際意義的理解，教師引導學生立足于生活經(jīng)驗，充分體會由實物到點、再到數(shù)的抽象過程，既是為了幫助學生體會到符號的簡潔性，也能夠成功滲透一一對應的思想。

二、經(jīng)歷“符號化”探究過程

小學生數(shù)學符號意識的形成不可能一蹴而就，要經(jīng)歷一個漫長的過程，而且會隨著學習的日漸深入，逐漸提升符號的運用率。所以，為了使學生在實際學習的過程中獲得更真切的感知，體會到具體事物的外在表象，就此生成個性化的符號描述，然后提出具有共性化的數(shù)學表述，在經(jīng)歷這一完整的符號化探究歷程之后，必然有助于提升學生的符號意識。

例如，一位教師在教學“乘法分配律”一課時，有這樣一個教學片段。

師：結(jié)合例題學習，你能不能舉出與此相類似的情境呢？

生1：學校準備購買30套桌椅，課桌每張100元，椅子每把40元，可以先得出桌子的總價為100×30，然后得出椅子的總價為40×30。進而就能夠得出：100×30+40×30，或者也可以直接列出一個綜合算式（100+40）×30，也就是先計算一套桌椅所需要的價錢，然后再計算30套的總價。

生2：班級中需要購買50套班服，上衣的單價為78元，褲子的單價為42元，可以先算出50件上衣的總價為78×50， 再算50條褲子的總價為42×50， 由此得到78×50+42×50;或者也可以提前算出一套服裝的總價是78+42，然后再算50套的總價（78+42）×50。

……

之后教師出示例題改編：學校準備購買n套桌椅，桌子每張a元，椅子每把b元。

師：大家的回答都非常好！如果老師將例題改編成這樣，你還能列出算式嗎？

學生們經(jīng)過自主探究，提煉出表達式a×n+b×n=（a+b）×n。

師：看起來這是一個非常奇特的變化過程，你了解其中的含義嗎？

（由學生自主描述其中每個字母所代表的含義，教師對此進行補充。）

師：仿照這些算式，是否還能有所創(chuàng)新呢？

生3：我×你+他×你=（我+他）×你。

生4：▲×●+▲×◆=（●+◆）×▲。

……

（最后師生以共同探究等方式提煉出乘法分配律的基本架構(gòu)a×c+b×c=（a+b）×c。）

上述教學案例中，教師沒有選擇刻意灌輸?shù)姆绞?，也沒有組織學生死記硬背，而是基于教學活動的持續(xù)推進，順勢引入符號，帶領學生運用符號，使學生能夠?qū)Ψ査纬傻乃闶竭M行解析，進而準確把握符號算式中的本質(zhì)內(nèi)涵。首先基于例題解析的方式，引導學生獲得初步感知，之后由學生對例題進行創(chuàng)編，使學生可以在這一過程中促進深化理解，還實現(xiàn)了對乘法分配率的進一步深入認知。基于字母代替數(shù)字的方式能夠為學生的學習帶來相應的提示，使學生可就此展開深入思考，準確把握乘法分配律的內(nèi)涵，最后教師提出的創(chuàng)新，為學生打開了多樣化的思維之窗，進而能夠更智慧地對乘法分配律展開深層面研究。教師應當為學生創(chuàng)設豐富的有利于展開探究的情境，這樣學生才能夠在問題的引導下，基于自主探究并在這一過程中充分解讀符號所蘊含的知識本質(zhì)，也能夠了解符號所具有的簡潔性特點以及突出優(yōu)勢，使學生針對此類現(xiàn)象展開更深層面的解讀，既有利于強化其符號意識，也有助于發(fā)展符號思維。

三、引導“靈活化”符號運用

對符號的靈活運用，不僅有利于強化學生的符號意識，同時也是促使其符號素養(yǎng)得以顯著提升的有力路徑。所以，應積極引導學生正確認識符號，能夠充分利用符號表示公式性質(zhì)，進而強化對符號的應用意識。

例如，一位教師在教學“三角形的面積”一課時，是這樣引導學生學習的。

師：王大伯有一塊三角形的水稻田，它的面積是800平方米，高是40米，高所對的底是多少米？

生1：800÷40=20（米）。

生2：你這種計算方式是錯誤的，根據(jù)你的結(jié)果進行驗證時，可以發(fā)現(xiàn)40×20÷2=400（平方米），很顯然和題目中的條件不符。

師：真棒！現(xiàn)在你已經(jīng)能夠利用三角形的面積公式完成計算結(jié)果的檢驗，那么問題究竟出在哪里？

生2：三角形面積公式應該是S=ah÷2，題目中所要求的是三角形的底，也就是a，我們需要對這個面積公式進行轉(zhuǎn)化，進而能夠得到a=S×2÷h，所以正確的答案應該是800×2÷40=40（米）。

生3：通過三角形的面積公式，我還能求出高h=S×2÷a。

生4：不管是求a還是h，我們都需要先求S×2，這樣就能將它成功地轉(zhuǎn)化為一個同底等高的平行四邊形，由此得出正確的結(jié)果。

上述案例中，針對習題的講解開始于學生的自主練習，結(jié)合學生的反饋，引導學生展開思辨，使學生就此理解三角形面積公式的構(gòu)成。而學生也會在實際思辨的過程中，自然地選擇字母的方式進行推理，一方面可有效規(guī)避煩瑣的語言文字，另一方面簡單的字母公式能夠更直觀更充分地揭示知識的本質(zhì)內(nèi)涵，也能夠使學生就此深入理解其中蘊含的邏輯。而學生也能夠在一步步推導的過程中真正體會到不管是求底還是求高，首先需要將三角形成功地轉(zhuǎn)化為平行四邊形，這樣才能得出正確的結(jié)果。可見學生對符號的靈活運用既有助于強化學生的符號意識，也顯著地激發(fā)了他們展開探究的欲望，這樣的數(shù)學學習才能閃爍智慧的光芒。

建構(gòu)主義理論認為，有效的教學首先應立足于學生已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗這一基礎，這樣，針對新知的學習才能與學生的最近發(fā)展區(qū)更接近。針對小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)以及發(fā)展，同樣也需要遵循這一規(guī)律。隨著當前數(shù)學學習的日漸深入，對符號意識的要求也越來越高。教師不但要準確把握教學需求，而且能夠精準地了解學生的認知基礎，把握其認知特點，這樣才能夠在符號的引領下使學生快速高效地理順數(shù)學概念以及數(shù)學規(guī)律，就此深入理解符號所具有的重要價值和現(xiàn)實意義，促使學生在相應的情境中體會到以抽象的符號進行表示，并實現(xiàn)深化應用，只有在經(jīng)歷這一完整的過程之后，才能夠促使學生的符號意識得以強化。