［摘? 要］ 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)得到有效開(kāi)展的關(guān)鍵條件之一是教師，教師在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中充當(dāng)怎樣的角色，決定了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展的成色. 教師是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、評(píng)價(jià)者. 教師如果能夠在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中運(yùn)用恰到好處的語(yǔ)言與行為，那這樣的角色定位就是準(zhǔn)確的. 這些角色及其作用的發(fā)揮，如果不能把握好度，那正面作用有可能演變?yōu)樨?fù)面作用，這也是教師具體實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)特別要注意的地方.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)；教師角色；角色定位

作者簡(jiǎn)介：匡信云（1968—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲得江蘇省優(yōu)秀中青年班主任，市優(yōu)秀教育工作者，市基本功二等獎(jiǎng)等榮譽(yù).

課程改革的不斷深入，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)的形態(tài)發(fā)生著質(zhì)的變化. 當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面繼承著已有的傳統(tǒng)，重視從“雙基”向“四基”的演變，教學(xué)的重心與時(shí)代的發(fā)展要求形成了良好的契合關(guān)系，核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的重要力量；另一方面也在創(chuàng)新著教學(xué)形式，除了傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)，以學(xué)生活動(dòng)為主的、能夠體現(xiàn)“做中學(xué)”理念的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，也逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的組織形式. 從當(dāng)前的實(shí)施情況來(lái)看，初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不是“一個(gè)定理、幾個(gè)例題、一堆練習(xí)”教學(xué)方式的翻版，也不是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)去驗(yàn)證某些定義、定理和結(jié)論. 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)重在實(shí)踐，重在活動(dòng)，重在學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供了新的平臺(tái)與空間. 可以認(rèn)為初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值在于提供給學(xué)生一個(gè)走向自由、廣闊、開(kāi)放的探索時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行自主探索、合作交流，自主地發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問(wèn)題，自主地選擇解決問(wèn)題的策略，確定解決問(wèn)題的步驟，學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用所學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題［1］.

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)得到有效開(kāi)展的關(guān)鍵條件之一是教師，教師在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中充當(dāng)怎樣的角色，決定了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展的成色. 教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位毋庸置疑，教師的主導(dǎo)地位與學(xué)生主體地位之間的關(guān)系，從理論的角度來(lái)看是清晰的，從實(shí)踐的角度來(lái)看則是相對(duì)模糊的. 二十多年的課程改革中，數(shù)學(xué)學(xué)科是討論的最熱門(mén)的學(xué)科之一，其中很多問(wèn)題的出現(xiàn)，都與教師自身的角色定位有關(guān). 經(jīng)驗(yàn)表明，無(wú)論多么科學(xué)的教學(xué)理念及教學(xué)設(shè)計(jì)，都有可能在教師角色定位不準(zhǔn)的情況下，出現(xiàn)教學(xué)結(jié)果與教學(xué)預(yù)期大相徑庭的情形. 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)自然也不例外，盡管從理論的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的主體是學(xué)生，但如果離開(kāi)了教師的設(shè)計(jì)與指導(dǎo)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)必然低效，因此數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中教師的角色定位問(wèn)題，是具有全局影響的問(wèn)題，需要在實(shí)踐中進(jìn)行研究. 下面以七年級(jí)下冊(cè)“利用平移設(shè)計(jì)圖案”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的探究歷程.

初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的教師角色辨析

一般認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程，是以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為知識(shí)背景，通過(guò)學(xué)科滲透方式，在學(xué)科課程以外，由學(xué)校有目的、有計(jì)劃、有組織地以多樣化的項(xiàng)目和活動(dòng)方式并綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，開(kāi)展以學(xué)生為活動(dòng)主體，以實(shí)踐性、自主性、創(chuàng)造性、趣味性及非學(xué)科性為主要特征的多樣性綜合活動(dòng). 初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是一種既把學(xué)生校內(nèi)的學(xué)習(xí)活動(dòng)同校外生活相結(jié)合，又把學(xué)生主觀(guān)需要和興趣密切統(tǒng)一的整體化課程［2］. 從具體實(shí)施的角度來(lái)看，初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有廣義和狹義之分：前者往往擁有數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的全部要素，在設(shè)計(jì)與組織實(shí)施的時(shí)候，有較高的時(shí)間與空間要求，因此在實(shí)施的時(shí)候往往秉承“少而精”的原則；后者是指在擁有數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)關(guān)鍵要素的同時(shí)，一定程度上壓縮了時(shí)間與空間，在保證其與日常教學(xué)高度銜接的同時(shí)，學(xué)生又有著實(shí)踐與活動(dòng)的時(shí)間與空間. 相比較而言，狹義角度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)靈活性更強(qiáng)，日常教學(xué)當(dāng)中更容易實(shí)施，因此可行性更強(qiáng). 本文所說(shuō)的初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是指狹義的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng). 其最大的特點(diǎn)就是與日常數(shù)學(xué)教學(xué)緊密聯(lián)系、能夠在課堂上組織實(shí)施. 其與常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有所不同，有著明顯的實(shí)踐與活動(dòng)的特征，能夠彌補(bǔ)常規(guī)教學(xué)的不足. 在這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，教師的角色至關(guān)重要.

首先，教師是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)者與組織者. 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展必然存在著目的性，這一目的的確定，主導(dǎo)權(quán)在于教師. 盡管教師在確定目標(biāo)的時(shí)候，依然要以對(duì)學(xué)生學(xué)情的研究為基礎(chǔ)，但不可否認(rèn)的是，判斷與決定權(quán)依然在于教師. 即使是基于課本當(dāng)中所設(shè)計(jì)的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”去開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如何演繹教材依然取決于教師. 因此教師在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的主導(dǎo)地位是客觀(guān)存在的，也正是因?yàn)檫@一主導(dǎo)地位，可以確保數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)方向的正確.

其次，教師是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的評(píng)價(jià)者. 如果說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)是前置性的準(zhǔn)備條件，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的組織是具體的實(shí)踐行為，那么對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的評(píng)價(jià)則影響著學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程與結(jié)果. 教師的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)影響明顯，有時(shí)候教師的一言一行乃至于一個(gè)眼神，都有可能影響學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的判斷，這就意味著在組織數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，教師一定要注重自身的評(píng)價(jià)者角色，防止因?yàn)闊o(wú)意識(shí)行為或者習(xí)慣性行為，干擾學(xué)生的正?；顒?dòng).

當(dāng)然，從設(shè)計(jì)者、組織者以及評(píng)價(jià)者的角度，來(lái)界定數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中教師的角色，還具有典型的宏觀(guān)特征. 而且特別要注意的是，這些角色及其作用的發(fā)揮，如果不能把握好度，那正面作用有可能演變?yōu)樨?fù)面作用，這也恰恰是教師具體實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)特別要注意的地方.

初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的教師角色定位

談到具體的實(shí)施過(guò)程，教師的角色定位主要與教師自身的語(yǔ)言和行為相關(guān). 換句話(huà)說(shuō)，如果能夠在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中運(yùn)用恰到好處的語(yǔ)言與行為，那這樣的角色定位就是準(zhǔn)確的；反之，則是值得商榷的.

“利用平移設(shè)計(jì)圖案”是七年級(jí)下冊(cè)第7章“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”當(dāng)中的內(nèi)容. 學(xué)生在這一章學(xué)到了直線(xiàn)平行的條件，平行線(xiàn)的性質(zhì)，圖形的平移，三角形、多邊形的相關(guān)知識(shí). 在本章的最后所設(shè)計(jì)的這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的過(guò)程，全面理解平面圖形及其相關(guān)的性質(zhì). 相對(duì)于此前各節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)活動(dòng)無(wú)疑是想通過(guò)活動(dòng)來(lái)讓學(xué)生擁有一個(gè)全新的學(xué)習(xí)樣態(tài)，讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中有所收獲. 由于內(nèi)容是現(xiàn)成的，因此教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，主要是對(duì)教材上的內(nèi)容進(jìn)行選擇與優(yōu)化，此時(shí)體現(xiàn)出的教師角色就是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)者. 相對(duì)于教材中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”這一界定而言，筆者更傾向于讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手做的方法，來(lái)獲得實(shí)踐的體驗(yàn). 于是這一部分內(nèi)容當(dāng)中，就必須開(kāi)拓出更多的“做”的空間. 如，讓學(xué)生結(jié)合圖1“按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去”，就一定要讓學(xué)生去“畫(huà)”，而不只是“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”. 誠(chéng)然，“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”是前提條件，也是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，但是發(fā)現(xiàn)的過(guò)程更多的是內(nèi)在思考的過(guò)程，只有讓學(xué)生用“畫(huà)”（即“做”）的方法表現(xiàn)出來(lái)，才能準(zhǔn)確判斷學(xué)生的發(fā)現(xiàn)過(guò)程是否正確. 其他內(nèi)容的選擇與判斷也應(yīng)當(dāng)遵循這一原則，限于篇幅不再贅述.

在實(shí)施具體活動(dòng)的過(guò)程中，教師的重要任務(wù)是觀(guān)察學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，然后進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)撥與評(píng)價(jià). 與一般講授式的課堂不同的是，在實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生的表現(xiàn)會(huì)非常豐富，而當(dāng)學(xué)生在充分表現(xiàn)的時(shí)候，有一些非數(shù)學(xué)元素會(huì)滲透其中——這一情形既有好處，又有壞處：好處在于學(xué)生可以調(diào)動(dòng)更多的資源參與實(shí)踐活動(dòng)，壞處在于有一些非數(shù)學(xué)元素會(huì)干擾正常的實(shí)踐活動(dòng). 對(duì)后者而言，這個(gè)時(shí)候教師的角色就顯得非常重要，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)自己有針對(duì)性的、精練的評(píng)價(jià)，來(lái)幫助學(xué)生修正數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的方向.

舉一個(gè)例子，有生在研究“水兵合唱隊(duì)”圖案（如圖2）的時(shí)候，對(duì)其中的水兵形象產(chǎn)生了興趣，還習(xí)慣性地對(duì)該形象進(jìn)行加工. 盡管這樣的過(guò)程體現(xiàn)出學(xué)生的美術(shù)技能，但其畢竟與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，與綜合實(shí)踐活動(dòng)無(wú)關(guān)，因此這個(gè)時(shí)候教師就必須干預(yù).

但此時(shí)的干預(yù)也是一個(gè)技術(shù)活，如果教師過(guò)多地重視數(shù)學(xué)取向，很有可能在干預(yù)的時(shí)候就采取粗暴批評(píng)的態(tài)度，而如果學(xué)生是一個(gè)相對(duì)敏感的人，那這樣的干預(yù)就會(huì)影響學(xué)生參與活動(dòng)的結(jié)果. 所以在這種情況下，最好的干預(yù)方式是順著學(xué)生原先的選擇，讓他采用“平移”的方法去平移出若干個(gè)自己改造后的圖形. 這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：自己加工的圖形越復(fù)雜，那么平移的工作量會(huì)越大. 于是在課堂上就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)有趣的情形：學(xué)生會(huì)向教師申請(qǐng)“能否對(duì)原圖進(jìn)行簡(jiǎn)化”，這個(gè)時(shí)候教師不妨追問(wèn)“如何簡(jiǎn)化”，于是學(xué)生會(huì)通過(guò)自己的努力去折出一個(gè)簡(jiǎn)練的圖形. 這一“做”的過(guò)程是在“平移”的思路下進(jìn)行的，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)平移的理解. 同時(shí)這樣的評(píng)價(jià)又不影響學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)參與，因此可以說(shuō)是一個(gè)有智慧的干預(yù)評(píng)價(jià)，而這樣的細(xì)節(jié)，也就體現(xiàn)出在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中教師角色的重要性.

在本課的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，還有一個(gè)開(kāi)放性的活動(dòng)，也就是將圖3所示的圖形，通過(guò)平移得到不同的圖案.

由于活動(dòng)是開(kāi)放的，結(jié)果是非唯一的，因此學(xué)生在活動(dòng)的時(shí)候開(kāi)放度自然更大. 這種情形下，教師要從掌控課堂的角度出發(fā)，防止因?yàn)檫^(guò)于開(kāi)放而使得數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)變得混亂；掌控課堂時(shí)，除了提出一定的紀(jì)律要求，還可以借助課本中提出的“命名”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在開(kāi)放的同時(shí)保證目標(biāo)的明確. 既然要命名，那就意味著自己的平移結(jié)果要有“意義”，因此對(duì)“意義”的追求，可以約束學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，讓他們不至于過(guò)度活動(dòng).

這一教學(xué)環(huán)節(jié)中的“命名”要求，與其說(shuō)是遵循課本的要求，不如說(shuō)是教師發(fā)揮自身角色的一種智慧. 可以說(shuō)，如果忽視了這一要求，那就只能依靠于紀(jì)律約束，有了這一要求之后，學(xué)生的活動(dòng)自然規(guī)范化. 如此體現(xiàn)出來(lái)的教師角色，就是智慧的表現(xiàn).

初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的教師角色思考

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種人類(lèi)活動(dòng)，教師應(yīng)創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中自己創(chuàng)造出各種運(yùn)算法則，或是發(fā)現(xiàn)有關(guān)規(guī)律. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)而言，作為異于傳統(tǒng)教學(xué)方式的學(xué)習(xí)形式，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更為深入的理解，而且學(xué)生還可以在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的基礎(chǔ)上，通過(guò)自己的親身活動(dòng)，來(lái)克服自身的學(xué)習(xí)惰性，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣可以得到更長(zhǎng)時(shí)間的保持.

更重要的是，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生擁有了一個(gè)理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的全新空間. 在這一空間里，學(xué)生不需要通過(guò)解題來(lái)驗(yàn)證自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，反而可以借助更多的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)將數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中，于是數(shù)學(xué)知識(shí)也就有了生命力，能夠植根于學(xué)生的內(nèi)心世界，能夠進(jìn)入學(xué)生的長(zhǎng)時(shí)記憶. 無(wú)論從哪個(gè)角度來(lái)講，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值都是不言而喻的.

要讓這種價(jià)值充分發(fā)揮出來(lái)，教師就必須對(duì)自身的角色做好定位. 在設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，教師要作為設(shè)計(jì)者預(yù)設(shè)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的多種可能性，只有這樣才能保證具體的實(shí)施指導(dǎo)不至于出現(xiàn)太多的意外；在組織實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，作為現(xiàn)場(chǎng)觀(guān)察者，教師要盡可能了解學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)情況，要判斷學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的心理活動(dòng)，以確保能夠向?qū)W生提供最具針對(duì)性的評(píng)價(jià). 與此同時(shí)，宏觀(guān)層面的把握與微觀(guān)層面的指導(dǎo)，也是需要協(xié)調(diào)的一對(duì)關(guān)系. 教師作為實(shí)踐活動(dòng)的組織者，只有在實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)并生成智慧，才能準(zhǔn)確定位自己在初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的角色.

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