作者簡介：王進(jìn)忠（1978～），男，漢族，福建龍海人，福建省龍海第二中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

摘 要：數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，不僅體現(xiàn)在知識(shí)教學(xué)中，還體現(xiàn)在各種解題實(shí)踐中，是對(duì)學(xué)生知識(shí)技能及思維的綜合性考查。因此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)中，要積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合的方式，探尋知識(shí)背后所蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)方法，明晰知識(shí)的本質(zhì)，提升應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，積累更為豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培育學(xué)生核心素養(yǎng)。基于此，文章首先闡述了數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵，隨即分析了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，最后論述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，旨在讓高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的效果得到大幅提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用價(jià)值；應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2024）20-0100-04

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法，還要結(jié)合所教學(xué)的內(nèi)容，處理好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與知識(shí)技能之間的關(guān)系?！八幕弊鳛閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體，數(shù)學(xué)思想方法又是數(shù)學(xué)基本思想在操作層面上的具體體現(xiàn)，所以學(xué)生核心素養(yǎng)培育可以建立在數(shù)學(xué)思想方法之上。數(shù)形結(jié)合作為重要的思想方法，不僅能夠加大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)中培養(yǎng)的可操作性，也能夠充實(shí)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)核，幫助學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)引下展開更高質(zhì)量的課程學(xué)習(xí)及解題實(shí)踐操作，促進(jìn)他們高效學(xué)習(xí)、全面發(fā)展。

一、 數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想既是一種思維方法，又是解題的基本策略，它是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來，以圖片為媒介，通過數(shù)與形之間的相互作用，將復(fù)雜的問題簡單化、抽象的知識(shí)直觀化，其基本形式有以形助數(shù)、以數(shù)解形、以形助數(shù)、以數(shù)解形等?！皵?shù)形結(jié)合”的本質(zhì)就是讓學(xué)生根據(jù)具體的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互相轉(zhuǎn)化，使所學(xué)知識(shí)不僅形象直觀且具備可運(yùn)算性，達(dá)到高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用將能讓學(xué)生的知識(shí)理解及解題實(shí)踐變得更為容易，更能加深他們的感知，降低學(xué)習(xí)難度，推進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。但在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用過程中，教師需要注意以下兩點(diǎn)：

1. 雙向考量

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行分析與考量。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，問題具有復(fù)雜性，所以學(xué)生需要形成多角度考量的習(xí)慣。學(xué)生應(yīng)先以圖像的方式直觀呈現(xiàn)知識(shí)信息或者數(shù)學(xué)問題中所要推斷的未知條件，隨后再運(yùn)用代數(shù)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問題展開邏輯分析，以此彌補(bǔ)單一化視角對(duì)知識(shí)或問題思考不全面的問題。

2. 等價(jià)考量

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生保證“數(shù)”的代數(shù)性與“形”的幾何性質(zhì)相一致，使得問題中給出的條件與關(guān)系、知識(shí)點(diǎn)中的條件與信息與所畫圖形相吻合，避免出現(xiàn)理解“誤差”，偏離原本方向。前后間保持一致將更好地借助圖形的直觀特性精準(zhǔn)展現(xiàn)代數(shù)性質(zhì)，方便學(xué)生理解與運(yùn)用，突破學(xué)生思維定式，更好地為學(xué)生的“學(xué)”而服務(wù)。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）有利于幫助學(xué)生深入理解知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建較為完善的知識(shí)體系。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)來說比較抽象、復(fù)雜，大多數(shù)的知識(shí)點(diǎn)由字母、公式、數(shù)字組合而成，學(xué)生很容易混淆，也難以達(dá)到理解、內(nèi)化知識(shí)并遷移應(yīng)用、舉一反三、融會(huì)貫通的目的。而通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生能夠借助圖像，直觀理解理論性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，厘清數(shù)量關(guān)系，探尋知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)核，達(dá)成他們對(duì)知識(shí)的深度理解。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的間接性、直觀性及有效性特點(diǎn)也能夠?qū)⒋鷶?shù)與幾何兩大教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，引領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)不同角度解讀知識(shí)點(diǎn)，使得學(xué)生能夠基于一個(gè)維度去理解另一個(gè)維度的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)而讓學(xué)生以綜合考量的方式把握不同單元知識(shí)之間的聯(lián)系，深層分析知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，大幅提升學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)與理解效果。

（二）有利于提升學(xué)生問題理解能力

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將能有效提升學(xué)生的問題理解能力。高中階段的數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方式分析問題，可以將問題中的相關(guān)信息及條件以圖形的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更為快速地找到解題的突破口，使學(xué)生了解不同問題條件背后所隱藏著的知識(shí)信息，學(xué)生也將學(xué)會(huì)多角度看待問題，運(yùn)用不同的方式解決問題。另外，學(xué)生在得到了答案之后，也能夠借助圖形進(jìn)行歸納和總結(jié)，加深對(duì)題目的理解，掌握數(shù)與形之間的關(guān)系，基于具體的問題，進(jìn)一步分析數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，突破思維定式，提升解題的思維與技巧。

（三）有利于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將能有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想從數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律出發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生解決抽象問題的能力為目標(biāo)，讓學(xué)生在深入解讀并熟悉了教材知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生直觀化理解，并在頭腦中建構(gòu)起有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)形關(guān)系，形成數(shù)學(xué)思維。在數(shù)形結(jié)合思想長期的熏陶與感染下，學(xué)生在學(xué)習(xí)中將下意識(shí)地將圖形與各種知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，探尋其中的數(shù)形關(guān)系，持續(xù)發(fā)展獨(dú)立思考能力。這樣一個(gè)過程不僅能讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)嚴(yán)密的思考過程，也將推進(jìn)學(xué)生的快速發(fā)展。學(xué)生能夠聚焦不同的知識(shí)點(diǎn)，以不同的圖像呈現(xiàn)出來，還能夠利用知識(shí)點(diǎn)，尋求問題的不同解法，大幅提升他們的綜合能力，全力發(fā)展創(chuàng)新創(chuàng)造素養(yǎng)。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)理論知識(shí)講學(xué)中的應(yīng)用

1. 創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合情境，初步認(rèn)知理論知識(shí)

高中階段的數(shù)學(xué)理論知識(shí)具有一定的抽象性，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想輔助學(xué)生理解理論知識(shí)的過程中，應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合情境的創(chuàng)設(shè)，以情境引領(lǐng)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)理論知識(shí)的形象感知，激發(fā)學(xué)生探究理論知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣與能動(dòng)性，使得學(xué)生能夠在情境感知、情境探究等活動(dòng)中初步解讀理論知識(shí)，形成對(duì)理論知識(shí)的直觀認(rèn)知。

以人教版高中數(shù)學(xué)課本教材為例，教師在教學(xué)《單調(diào)性與最大（?。┲怠窌r(shí)，其中的教學(xué)重點(diǎn)就是讓學(xué)生借助函數(shù)圖像學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，理解函數(shù)單調(diào)性的作用及實(shí)際意義。在讓學(xué)生展開對(duì)函數(shù)單調(diào)性及最大、小值探究之前，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與之相關(guān)的數(shù)形結(jié)合情境，讓學(xué)生獲得初步的感知。比如，教師可以借助信息技術(shù)為學(xué)生播放打羽毛球的視頻，讓學(xué)生思考一個(gè)問題：“羽毛球拋出又下落的軌跡與什么相似？”這一豐富的生活化情境能夠拉近所教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知之間的關(guān)系?；谶@一情境，教師可以指導(dǎo)學(xué)生完成繪圖，增進(jìn)感知。比如，教師可以讓學(xué)生在草稿紙上畫出羽毛球拋出時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡及羽毛球下落時(shí)的軌跡，學(xué)生在一系列直觀化體驗(yàn)中，將重點(diǎn)關(guān)注羽毛球拋向“最高處”的這一點(diǎn)，進(jìn)而引申出函數(shù)的最值。在學(xué)生積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知之后，教師再順勢引入二次函數(shù)，讓學(xué)生自行繪制二次函數(shù)圖像，并將其與羽毛球拋出時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)比，聚焦羽毛球“上升”“下降”問題，探究二次函數(shù)單調(diào)上升及單調(diào)下降的問題。最后，再將毛球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與函數(shù)的最大值和最小值相聯(lián)系，讓學(xué)生獲得對(duì)增函數(shù)性質(zhì)與最值、減函數(shù)性質(zhì)與最值的初步認(rèn)知，并將這種認(rèn)知遷移應(yīng)用于后續(xù)函數(shù)“奇偶性”的探究與討論中，逐漸加深他們的理論知識(shí)學(xué)習(xí)程度。

2. 實(shí)施數(shù)形結(jié)合推理，深層掌握數(shù)學(xué)理論

在以往的教學(xué)過程中，學(xué)生始終處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，他們對(duì)知識(shí)的理解難以達(dá)到“深度”境地。在具體的教學(xué)中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的推理與分析活動(dòng)，使得他們?cè)谕评磉^程中從不同的角度參與知識(shí)生成的過程，深層掌握數(shù)學(xué)理論，形成良好的抽象意識(shí)及歸納思維，切實(shí)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。這樣一來，學(xué)生理論知識(shí)學(xué)習(xí)效果將更佳，也能夠促進(jìn)他們達(dá)成對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的多元、全面、立體建構(gòu)，為后續(xù)的遷移應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。

以人教版高中數(shù)學(xué)教材中《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》為例，對(duì)sin2α+cos2α=1這一基本關(guān)系式的講解，便可以借助教材中的圖像（如圖所示）輔助學(xué)生理解。基于這一圖像，讓學(xué)生從中得出數(shù)量關(guān)系。比如，OM2+MP2=1，以此得出x2+y2=1。在得出了這樣一層關(guān)系式之后，教師在讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖像，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合的時(shí)候，這個(gè)公式便成立了。因此，結(jié)合這一圖像，根據(jù)三角形函數(shù)的定義，當(dāng)α≠kπ+π2（k∈Z）時(shí)，有sinαcosα=tanα?；谶@一圖像信息，學(xué)生可以總結(jié)具體的語言表達(dá)：同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。如上，教師在教學(xué)中借助教材的圖像讓學(xué)生經(jīng)歷了同角三角形函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)，使得學(xué)生親身經(jīng)歷了理論知識(shí)生成的過程，加深了對(duì)三角形函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解。在后續(xù)更多的三角函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)中，教師同樣可以輔助使用圖像讓學(xué)生理解、經(jīng)歷數(shù)學(xué)原理的推導(dǎo)與證明過程，使其感受知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提升對(duì)知識(shí)的理解效度。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)問題解決實(shí)踐中的應(yīng)用

1. 以形解數(shù)，降低難度

以形解數(shù)主要聚焦學(xué)生對(duì)代數(shù)問題的解決，代數(shù)問題在高中數(shù)學(xué)解題中占據(jù)較大比重，且都有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在解答的時(shí)候存在各種困難。因而，教師可以讓學(xué)生借助圖形表示數(shù)量關(guān)系或者變化過程，精準(zhǔn)分析其中所涉及的數(shù)量信息，降低問題理解的難度，使得學(xué)生能夠?qū)⒁恍?fù)雜的題目信息簡單化、直觀化，變成易懂的圖形圖像，輕松找到解題的突破口。同時(shí)，借助圖形還能夠使學(xué)生逐漸明晰解題的思路，避免解題過程偏離方向，大幅提升解題效率。

以人教版高中數(shù)學(xué)課本教材為例，教師在教學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》時(shí)，一元二次方程的根值問題是一個(gè)重點(diǎn)。教師可以出示一道比較經(jīng)典的“根值”問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式輔助學(xué)生分析、解答，讓他們學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合思想解答代數(shù)問題，降低難度。教師可以出示以下問題：

關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，那么a+2b-3的范圍是多少呢？這是一道比較經(jīng)典的一元二次方程根值問題，教師可以讓學(xué)生利用圖像完成解析，剖析其中的數(shù)量關(guān)系，找到解題的突破口。學(xué)生可以使用兩種方法完成解析，具體如下：

解析一：根據(jù)這一方程兩個(gè)根的信息，可以確定f（0）=b>0f（1）=1+a+b<0f（2）=4+2a+b>0，基于這一信息，可以畫出（a，b）的區(qū)域（如下圖1），結(jié)合圖像，可以確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）（-2，0）（-3，2）。令z=a+2b-3，由線性規(guī)劃可得：z=a+2b-3的取值范圍是（-5，-2）。

解析二：在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)g（x）=－x2和h（x）=ax+b的圖像（如下圖2），h12=12a+b。函數(shù)h（x）=ax+b的圖像由拋物線上O、E之間的一點(diǎn)B和E、F之間的一點(diǎn)A得以確定，所要求的“z=a+2b-3”取值范圍便是求直線與x=12的焦點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍。基于這一圖像，可以很明確地得出一個(gè)信息：當(dāng)直線經(jīng)過E、F時(shí)，最大，經(jīng)過O、F時(shí)，最小。結(jié)合圖像信息，便可以確定a+2b-3的取值范圍為（-5，-2）。

如上，教師在讓學(xué)生解答一元二次方程的根值問題時(shí)，從兩個(gè)不同的角度圖坐標(biāo)軸，使得學(xué)生借助圖像找到了a+2b-3的取值范圍，這樣就大幅提升了學(xué)生的解題效率，降低了解題難度，持續(xù)深化了數(shù)形結(jié)合思想。

2. 以數(shù)促形，強(qiáng)化邏輯

以數(shù)促形主要聚焦學(xué)生對(duì)幾何問題的解決，讓學(xué)生用數(shù)字驗(yàn)證圖形或直觀反映圖像信息，也就是讓學(xué)生在幾何直觀的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，這樣的過程將持續(xù)增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維，提升他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的辨析能力。立體幾何問題看似是“形”的問題，但還是與“數(shù)”的知識(shí)、方法有著十分緊密的關(guān)聯(lián)。教師在指引學(xué)生解答立體幾何問題時(shí)，便可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生的解題提供新思路、新視角，讓他們擁有更多的解題選擇。同時(shí)，學(xué)生在這樣一系列的實(shí)踐探索中，將自覺辨析代數(shù)方法、幾何方法解決立體幾何問題的優(yōu)缺點(diǎn)，從而基于自身的知識(shí)與技能基礎(chǔ)，摸索出更加適合自身的解題方法，使得解題效率得到大幅提升。

以人教版高中數(shù)學(xué)教材中《圓錐曲線的方程》為例，以圓錐曲線為背景考查代數(shù)知識(shí)的問題比較多，教師可以為學(xué)生出示一道比較經(jīng)典的例題，引領(lǐng)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思維完成推理，強(qiáng)化邏輯，大幅提升解題的效率與質(zhì)量。對(duì)此，教師可以為學(xué)生出示以下例題：

如圖所示，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上的一點(diǎn)，PO=66DO，求證：PA⊥平面PBC。

以上問題以圓錐為背景，考查線面垂直問題，需要學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式完成解答，從而持續(xù)深化邏輯推理素養(yǎng)。證明垂直的問題，除了可以使用幾何中垂直關(guān)系知識(shí)點(diǎn)之外，還可以使用代數(shù)中表示垂直的數(shù)量關(guān)系。這道題中給出的信息基本是數(shù)量關(guān)系，比如，AE=AD、PO=66DO等，所以在求PA⊥平面PBC時(shí)，便可以從代數(shù)關(guān)系入手。先設(shè)DO為a，根據(jù)題目信息可得：PO=66a，AO=33a，AB=a，PA=PB=PC=22a。根據(jù)以上信息，可以得出以下結(jié)論：

結(jié)論一：PA2+PB2=AB2。依據(jù)這一數(shù)量關(guān)系，可以得到PA⊥PB；

結(jié)論二：PA2+PC2=AC2。依據(jù)這一數(shù)量關(guān)系，可以得到PA⊥PC。

根據(jù)線面垂直的證明條件，依據(jù)以上結(jié)論，便可以得證PA⊥平面PBC。

如上，教師在讓學(xué)生解答以上幾何證明題時(shí)，沒有直接從線面垂直幾何證明條件的知識(shí)點(diǎn)入手，而是結(jié)合題目中的信息，抓住了一些數(shù)量關(guān)系，由已知的數(shù)量關(guān)系繼續(xù)延伸，推導(dǎo)出其他的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建“PA2+PB2=AB2”“PA2+PC2=AC2”的數(shù)量條件，得出線線垂直結(jié)論，最后證明線面垂直。這樣一個(gè)過程充分體現(xiàn)了以數(shù)促形，學(xué)生在解題的過程中，邏輯思維不斷深化，實(shí)現(xiàn)了解題能力的提升。

四、 結(jié)論

綜上所述，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，大幅提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及質(zhì)量。因而，教師應(yīng)該從意識(shí)理念層面明確數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。隨后，在理論知識(shí)教學(xué)及問題解決實(shí)踐中積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使得學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于知識(shí)學(xué)習(xí)及解題實(shí)踐中，持續(xù)深化他們的邏輯分析能力、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，推進(jìn)學(xué)生展開更為深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的境地，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能及素養(yǎng)的提升，進(jìn)而全方面貫徹落實(shí)新課標(biāo)的理念，打造更為高效的數(shù)學(xué)課堂。

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