【摘? ?要】數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個重要方面，二者之間有緊密的聯(lián)系。在人教版教材六年級上冊《數(shù)與形》一課的教學(xué)實(shí)踐中，教師將教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生親歷過程、探尋聯(lián)系上，讓學(xué)生經(jīng)歷“以形助數(shù)，自主表征；溝通對比，建立聯(lián)系；數(shù)形互譯，融會貫通；回顧拓展，感悟外化”四個步驟，感悟數(shù)與形之間的關(guān)系。由此，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)與形；數(shù)形結(jié)合；圖形表征；數(shù)列數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個重要方面。華羅庚先生“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”的表達(dá)

。下面筆者以《數(shù)與形》一課教學(xué)為例，談?wù)勗鯓油ㄟ^“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行圖解數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在讀圖、畫圖、說圖等過程中將思維可視化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階。一、《數(shù)與形》一課中的思維路徑分析在人教版數(shù)學(xué)廣角《數(shù)與形》一課中，教材從兩道例題出發(fā)，讓學(xué)生從例1 的一組圖形中完成填空發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過例2 畫圖解決算式中的問題。但在以往的實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很難在兩道例題的解決中理解和感悟“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課后的思維水平差異很大，且例2 中“無限

李芳教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)六年級上冊107頁例1及108頁做一做。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。能力目標(biāo)：學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。情感目標(biāo)：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、變中有不變等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過一些數(shù)形結(jié)合的實(shí)例，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，并能幫助學(xué)生建立思路，解決問題。難點(diǎn)：嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來解決問題。一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知PPT出

幫助學(xué)生建立“數(shù)與形”的對應(yīng)關(guān)系。一、“兩維內(nèi)涵”產(chǎn)生偏頗的歸因分析“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”是有關(guān)聯(lián)、可互逆、相輔相成的教學(xué)方式。但在實(shí)際教學(xué)中，情況并非如此，教師注重“以形助數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐，忽視“以數(shù)解形”的教學(xué)價值，已然成為當(dāng)下“數(shù)形結(jié)合”思想真正落實(shí)的障礙。那么“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩維內(nèi)涵產(chǎn)生偏頗的原因是什么呢？（一）理念層面：幾何直觀內(nèi)涵指向“以形助數(shù)”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的“課程目標(biāo)”部分，提出小學(xué)階段11個核心素養(yǎng)的

背景，重點(diǎn)考查數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，以培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維。人教版教材選修4-4中提出了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的思想方法，進(jìn)一步補(bǔ)充了平面解析幾何的知識體系。在學(xué)習(xí)中，有效地靈活掌握這些方法是提升數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，本文從一道解析幾何問題求解的糾錯進(jìn)行說明，具體如下：一、問題的提出、分析及糾錯問題分析：此題以直線與曲線的位置關(guān)系為背景，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的互相表達(dá)理解，屬于基礎(chǔ)題目。解法點(diǎn)評：該解法以統(tǒng)一坐標(biāo)系為前提，符合基本要求，由于對直線在極坐標(biāo)

量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)與形看似是兩個部分的內(nèi)容，實(shí)際上在數(shù)學(xué)中有著十分密切的聯(lián)系.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容;在高中數(shù)學(xué)的解題中，很多時候?qū)?span id="syggg00" class="hl">數(shù)與形結(jié)合，可以簡化解題過程，開拓學(xué)生思路.可見，數(shù)形結(jié)合思想是十分重要的.本文將簡單闡述數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)和重要作用，然后舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】數(shù)與形;數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用一、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)質(zhì)是指將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形

，是數(shù)學(xué)中聯(lián)系數(shù)與形的第一定理，在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛. 為落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，研究者結(jié)合核心素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)涵，對勾股定理這一經(jīng)典內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計重構(gòu)，以期通過該定理的教學(xué)落實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 勾股定理;數(shù)與形;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在新課改浪潮盛行的今天，“核心素養(yǎng)”一詞無疑成為課堂教學(xué)的“頭條新聞”，我們正在經(jīng)歷從知識核心時代向素養(yǎng)核心時代的轉(zhuǎn)變，“知識本位”的教育將逐步退出歷史舞臺，“學(xué)生為本”的教育應(yīng)運(yùn)而生[1]. 但在今天的數(shù)學(xué)課堂中，許多教

因分析，并以《數(shù)與形》一課為例，描述了忽視“以數(shù)解形”教學(xué)價值的課堂容易出現(xiàn)的尷尬現(xiàn)象。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，架構(gòu)了以“以數(shù)解形”為基本理念的課堂實(shí)施路徑，提出了“三環(huán)六步”的教學(xué)策略，為“數(shù)形結(jié)合”思想的真正落實(shí)做出了有益的嘗試?！娟P(guān)鍵詞】以數(shù)解形；數(shù)形結(jié)合；數(shù)與形“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最基本的研究對象。數(shù)形結(jié)合思想就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，用統(tǒng)一的觀點(diǎn)來研究解決某一數(shù)學(xué)問題，即運(yùn)用“數(shù)”與“式”來精確地刻畫、研究“形”，借助“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”，

的特點(diǎn)。通過將數(shù)與形相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加直觀，變抽象為形象，學(xué)生易于學(xué)習(xí)、理解和掌握，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展;讓教師便于追溯學(xué)生的學(xué)習(xí)思維過程，準(zhǔn)確掌握教學(xué)中的難點(diǎn)，做到把知識的傳授和能力的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)與形;思維;乘加乘減;措施數(shù)形結(jié)合要求教師必須要根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計教學(xué)方案，這種教學(xué)模式是一種雙向互動的模式，能夠幫助學(xué)生更好地處理數(shù)與形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)

詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)與形;初中數(shù)學(xué)【正文】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合指的是，在日常教學(xué)中通過數(shù)字和圖形的對應(yīng)及轉(zhuǎn)化關(guān)系來解決初中數(shù)學(xué)問題。數(shù)不僅是某個數(shù)，也可以是數(shù)量關(guān)系，也可代指數(shù)理。數(shù)形結(jié)合包含以形輔助數(shù)和用形求解數(shù)等兩個方面。利用數(shù)與形之間的關(guān)系可以很大程度上將問題簡單化，抽象的問題具現(xiàn)化。數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)在于通過嚴(yán)格的數(shù)字和直觀的圖形展示，是優(yōu)化求解的關(guān)鍵方法之一。它是初中數(shù)學(xué)中的一種常見和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對該類教學(xué)方法給予一定程度的重

詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)與形;小學(xué)數(shù)學(xué)【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）06-0004-04Research on the Application of Combination of Number and Shape in Primary School Mathematics Teaching——Take the Teaching of "graphics and

特級教師葉柱《數(shù)與形》教學(xué)片段賞析為例，論述引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)與形之間感悟數(shù)學(xué)思想的策略，將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成形的問題，從直觀的圖形表征中尋找計算方法;通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生體會到數(shù)與形都是表征問題的方式，由此打通形象思維與抽象思維之間的通道。【關(guān)鍵詞】《數(shù)與形》 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)片段【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】0450-9889（2021）29-0082-02人教版數(shù)學(xué)六年級上冊教材將“數(shù)學(xué)廣角”中的《數(shù)與形》單獨(dú)列為一個主題單元，目的是

[摘 要]以“數(shù)與形的規(guī)律探索”復(fù)習(xí)課的設(shè)計為例，從“異中求同、異中求異、同中求同、同中求異”等多要素、多視角出發(fā)，鼓勵學(xué)生探索數(shù)與形的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力，從而提高解決問題的能力。[關(guān)鍵詞]數(shù)與形;規(guī)律;復(fù)習(xí)課[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0019-02在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，除了新授課，還有復(fù)習(xí)課，尤其是六年級最后一個學(xué)期，教材中編排了大量的復(fù)習(xí)課。這些復(fù)習(xí)課對學(xué)生而言不

對應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中有機(jī)地將“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形”的直觀性相結(jié)合，可使抽象的概念直觀化，枯燥的算式形象化，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】數(shù)與形;推理;直觀人教版教材在六年級“數(shù)學(xué)廣角”中編入了“數(shù)與形”這一內(nèi)容。編寫者是想在探究圖形和數(shù)的問題中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會數(shù)形互助的特點(diǎn)，積累數(shù)形結(jié)合思考問題的

版六年級上冊“數(shù)與形”一課的內(nèi)容核心是以數(shù)助形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以形助數(shù)解釋數(shù)理，數(shù)形結(jié)合解決問題。教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷真實(shí)核心問題的提出、真實(shí)的探究、知識真實(shí)的建構(gòu)，才能開啟數(shù)形結(jié)合之妙，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合之本，感受數(shù)形結(jié)合之廣。［2］為了讓學(xué)生更好地通過活動體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，教師沒有按教材原有安排進(jìn)行教學(xué)?，F(xiàn)結(jié)合“數(shù)與形”一課，談?wù)勅绾螌?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)。一、精設(shè)計，巧引導(dǎo)，真問題：深度開啟以數(shù)助形之妙數(shù)形結(jié)合，一方面是以數(shù)助形，其本質(zhì)是生活

轉(zhuǎn)化思想，如：數(shù)與形轉(zhuǎn)化，等量轉(zhuǎn)化，化繁為簡等，逐步培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把新學(xué)知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，使學(xué)生在解題過程中站得更高遠(yuǎn)、看得更清晰、想得更絕妙?！娟P(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化;數(shù)與形;繁;簡;等量;新知;舊知數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。它可將數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡，把一個復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個簡單問題，把一個不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，從而實(shí)現(xiàn)新知識向舊知識轉(zhuǎn)化的目標(biāo)。分?jǐn)?shù)計算在小學(xué)計算教學(xué)中占有很大的比重，它的掌

;小學(xué)數(shù)學(xué);“數(shù)與形”作者簡介：蔡燕婷（1989.9—），女，福建廈門人，福建省廈門市集美區(qū)西亭學(xué)校，一級教師，本科，辦公室副主任，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科最為重要的教學(xué)目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，進(jìn)行有效教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握知識技能，更要對學(xué)生進(jìn)行思維啟迪，讓用學(xué)生分析、綜合、判斷、推理、決策等思維方式探索世界，發(fā)展學(xué)生的思維能力。本文以人教版六年級數(shù)學(xué)上冊“數(shù)與形”一課為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^“驅(qū)動

結(jié)合在一起，而數(shù)與形的結(jié)合在數(shù)學(xué)中可以避免數(shù)學(xué)的抽象和枯燥?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域兩大研究主題，“數(shù)”就是數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確、可操作、易于掌握，“形”則是空間形式，生動、直觀、易于理解.數(shù)形結(jié)合可以把二者進(jìn)行轉(zhuǎn)化統(tǒng)一，從而結(jié)合二者的優(yōu)勢，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)的效果.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);數(shù)與形;應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)，不僅能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，還能提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)方法.下面本文將從數(shù)變形、形變數(shù)兩方面給出若干教學(xué)設(shè)計實(shí)例，從中

問題形象化?！?span id="syggg00" class="hl">數(shù)與形》是人教版六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。本課旨在讓學(xué)生通過自主探究圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，嘗試應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，感悟數(shù)與形的廣泛聯(lián)系，同時在利用數(shù)形結(jié)合解決問題的過程中感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)過程】一、前測導(dǎo)入，梳理回顧師：同學(xué)們，“數(shù)與形”一直伴隨著我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，課前，我們進(jìn)行了回顧與整理，下面請大家一起來欣賞同學(xué)們的作品。課件依次出示：出示圖1：師：從作品中哪里看到了數(shù)與形？生：在加減計算中，往往用圖來解釋計算的算

措施。關(guān)鍵詞：數(shù)與形；對應(yīng)關(guān)系；相互轉(zhuǎn)化中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）06-0135數(shù)學(xué)的很多公式與概念都是從一個圖形中推導(dǎo)與演變出來的，數(shù)與形往往都是對應(yīng)的關(guān)系，圖形不僅能夠直接展示出平面圖形的每一條線段與每一個角度，同時也能夠更加清晰地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念以及公式中的邏輯關(guān)系。例如在一個數(shù)學(xué)概念中，包含著適用對象、適用條件與限制以及結(jié)論，這三者之間存在著一種邏輯關(guān)系，往往都是由適用條件結(jié)合適用對象的一些具體特性

要：利用數(shù)學(xué)中數(shù)與形的關(guān)系，建立起畫面感，可以使數(shù)學(xué)中抽象的概念更加形象生動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1. 用圖形及其關(guān)系幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念;2. 用圖形及其關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題;3. 理解數(shù)學(xué)時建立起畫面感;4. 用圖形及其關(guān)系直觀感受數(shù)學(xué)。關(guān)鍵詞：畫面感;數(shù)與形;直觀小學(xué)生以直觀形象思維為主，特別是小學(xué)低年級的學(xué)生，對自己的行為約束力差，注意力容易分散。在教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)中數(shù)與形的關(guān)系，建立起畫面感，可以使數(shù)學(xué)中抽象的概念更加形象生動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，覺

教學(xué)過程】一、數(shù)與形，各展其長1.男生女生大PK：第一組題展示給男生，第二組展示給女生，展示后分別計算答題時間定輸贏。第二組：如下圖，甲數(shù)和乙數(shù)相比，（ ）大。師：同樣的題目，為什么女生用時這么少？小結(jié)：雖然問題相同，但給出圖形的題目一眼就能看出結(jié)果。2.第二輪PK：（1）這個角是（ ）角。（2）一個角的度數(shù)是 89°，這個角是（ ）角。師：這次給女生的題目是數(shù)，給男生的是圖形，為什么男生又輸了？小結(jié)：給出的圖形需要測量，給出的角的度數(shù)有數(shù)據(jù)，方便判斷角的

規(guī)律。2.體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：體會數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。教、學(xué)工具：多媒體課件，彩色正方形磁貼和倒L形磁貼教具若干，彩色正方形卡片和倒L形卡片學(xué)具若干。教學(xué)過程：一、引入新課，數(shù)中有形課件出示課題。這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么？數(shù)與形有什

問題。關(guān)鍵詞：數(shù)與形;教學(xué);設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：書第107頁例1教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。2、培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：通過用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察與分析，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課

鄭祥旦摘要：“數(shù)與形”源自趣味數(shù)學(xué)，“數(shù)與形”一課可上成趣味數(shù)學(xué)課。其教學(xué)流程可以是先明確“數(shù)”與“形”的概念，再用不同的“單子”把平方數(shù)排列成正方形圖案，讓學(xué)生反思圖案之間的關(guān)系并把平方數(shù)用加法算式表達(dá)出來，最后仿照排列“四角數(shù)”的方法排列出“三角數(shù)”“五角數(shù)”“六角數(shù)”。在這樣的課堂中，學(xué)生像畢達(dá)哥拉斯及其弟子一樣安安心心地“玩了一把”，從中感悟到了數(shù)學(xué)的奇妙，體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而對數(shù)學(xué)充滿了好奇心。關(guān)鍵詞：“數(shù)與形”;趣味數(shù)學(xué);教學(xué)原本;玩中

，我們繼續(xù)體會數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。（二）在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中，體會數(shù)與形的緊密聯(lián)系。第一回合：形——數(shù)1.出示：邊長分別1、2、3、4、5的正方形格子圖，學(xué)生找規(guī)律說出下一個圖形，并解釋規(guī)律。2.教師講解正方形數(shù)，學(xué)生進(jìn)行正方形數(shù)的列舉。第二回合：數(shù)——形第5個圖形邊長為5，一共有多少個小正方形？你是怎么算的？預(yù)設(shè)：5x5=25有個二年級學(xué)生不是這樣算的？他是怎么算的呢？根據(jù)學(xué)生的列式依次展示不同的涂色規(guī)律的圖形。（五行五色）第三回合：形——數(shù)有個三年級

科素養(yǎng)。基于“數(shù)與形”的教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)情診斷和內(nèi)涵精準(zhǔn)把握的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)，并在課堂上精準(zhǔn)實(shí)施，對教學(xué)進(jìn)行重構(gòu)與優(yōu)化?！娟P(guān)鍵詞】精準(zhǔn)教學(xué)；前測策劃；數(shù)與形；重構(gòu)與優(yōu)化“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它能把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形有機(jī)聯(lián)系起來，更好地體現(xiàn)在核心素養(yǎng)下，能充分利用數(shù)形結(jié)合思想，有效解決一些實(shí)際問題?！耙詳?shù)輔形”和“以形助數(shù)”是“數(shù)形結(jié)合”的兩種方法，即通過抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，可以使復(fù)雜的問題變得簡單，抽象的問題變

教版教材六上“數(shù)與形”旨在通過數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，側(cè)重于用數(shù)學(xué)的視角觀察、數(shù)學(xué)的方法思考、數(shù)學(xué)的語言表達(dá)?；谏鲜鏊伎迹P者試圖從研究學(xué)生開始，了解學(xué)生的學(xué)情，結(jié)合學(xué)生的需求，努力研讀教材，把握知識的內(nèi)涵，從而在學(xué)情診斷和內(nèi)涵精準(zhǔn)把握的基礎(chǔ)上，設(shè)計教學(xué)，并在課堂上精準(zhǔn)實(shí)施。一、研讀教材，精細(xì)把握知識內(nèi)涵數(shù)形結(jié)合在小學(xué)教材中并不陌生，無論哪個年級都會有所滲透?！?span id="syggg00" class="hl">數(shù)與形”是人教版教材中新增加的一個數(shù)學(xué)廣角，教材編寫的意圖是通過數(shù)形的對照，利用圖形表示

○馬向葵“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容活動性和操作性較強(qiáng)，我們應(yīng)力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分探究的空間，突出學(xué)生的主體地位，彰顯“把學(xué)生放在課堂正中央”的教學(xué)理念。出于這樣的考慮，磨課前，我們一起研讀了課標(biāo)，鉆研了教材，決定對原有的教學(xué)素材進(jìn)行再創(chuàng)造。本節(jié)課教學(xué)例1：借助圖形計算從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和。教學(xué)內(nèi)容中“形”的問題包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決，數(shù)形聯(lián)系緊密。對于情境圖的呈現(xiàn)方式，備課中大家出現(xiàn)了分歧：先出示算式？還是先出示圖形？我們從

“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際意義，在培養(yǎng)形象思維能力的同時，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展?！?span id="syggg00" class="hl">數(shù)與形》是人教版六年級上冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。本單元包括兩個例題和10道習(xí)題，借助一些特殊的算式與圖形的相互對照，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的直觀性，自主探索圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，深化數(shù)形結(jié)合解題方法的學(xué)習(xí)，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。一、教材變化點(diǎn)新教材用“數(shù)與形”取代了原來的“雞兔同籠”問題，“雞兔同籠”問題

清晰。關(guān)鍵詞：數(shù)與形；小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)用一、以童真喚起興趣，營造樂學(xué)的有效教學(xué)情境著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展?！痹谖覀兊耐甑挠洃浿?，好的動畫片和童話書總會給人一種最美好的印象，那種感覺揮之不去，抹之不滅。新課改教材里各種鮮艷逼真的情境圖，各種平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的美麗圖案，可以讓學(xué)生真切地體會到了數(shù)學(xué)的美，受到美的熏陶。因此，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，與學(xué)生互相問好后，筆者

此拋磚引玉例談數(shù)與形的相互作用及相互關(guān)系?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)與形；以形助數(shù)；以數(shù)輔形一、以形助數(shù)問題1.與不等式有關(guān)的問題例1：若不等式|x-4|+|3-x|這道題目是已知不等式的解集求未知的參數(shù)，是考查不等式解法的逆向運(yùn)用，解這道題的一般思路是：先對a分類討論：（1）a≤0時不等式的解集為空集，符合題意；（2）a>0時，先求不等式有解時a的取值范圍：a>1，從而得當(dāng)0|x-4|+|x-3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到3和到4的距離之和（圖一），其最小值為1。即

，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的規(guī)律，通過推理得到一般性結(jié)論，并進(jìn)行準(zhǔn)確表述?！慷?、運(yùn)用規(guī)律，解決問題第一層次：1+3+5+7+……+（）=202通過本題的解答，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到運(yùn)用剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律依次數(shù)到第20個奇數(shù)比較麻煩，而結(jié)合圖形，就會發(fā)現(xiàn)拼成后的大正方形邊長與最外層“┓”部分個數(shù)之間的關(guān)系，即┓＝邊長×2－1。有了這條捷徑，就能根據(jù)邊長求出正方形最外層“┓”部分的數(shù)量，感受到數(shù)形結(jié)合方法的奇妙，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想價值的感悟。圖5第二層次：1+3+5+7

，幫助學(xué)生在“數(shù)與形”的教學(xué)中形成數(shù)學(xué)思維，對數(shù)形結(jié)合思想有深刻的認(rèn)知。[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；直觀；數(shù)學(xué)思維；實(shí)踐與思考[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0038-02【教材分析】1.解題策略直觀，易于激發(fā)學(xué)生興趣“數(shù)與形”一課最大的優(yōu)點(diǎn)是一目了然。如例1（如下圖），圖中的算式與圖形一一對應(yīng)，學(xué)生立刻就能感受到數(shù)形結(jié)合的美。在之前的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想已多有涉及，所以在六年級教學(xué)數(shù)與形的專題，

激發(fā)學(xué)生興趣“數(shù)與形”一課最大的優(yōu)點(diǎn)是一目了然。如例1（如下圖），圖中的算式與圖形一一對應(yīng)，學(xué)生立刻就能感受到數(shù)形結(jié)合的美。在之前的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想已多有涉及，所以在六年級教學(xué)數(shù)與形的專題，其實(shí)是促進(jìn)學(xué)生原有知識生長。2.題目類型多樣，便于拓展思維寬度例1是利用各種不同的圖形來揭示數(shù)的規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會用圖形的面積、數(shù)量、邊長等不同維度的量來建立等式關(guān)系，其重點(diǎn)是揭示規(guī)律。而例2“計算屬于利用圖形來計算有規(guī)律的算式，目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形解決計算問題。例

：導(dǎo)數(shù)；極限；數(shù)與形；教學(xué)；蛻變一、 注重概念的形成過程導(dǎo)數(shù)與定積分概念的建立是基于“無限趨近”的過程，這與初等數(shù)學(xué)所涉及的思想方法有本質(zhì)的不同，教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：第一要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)通過實(shí)際背景創(chuàng)設(shè)豐富的情境。第二教學(xué)中要通過“問題串”引導(dǎo)學(xué)生用心體會，“無限趨近”所蘊(yùn)涵的“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)原理，要注意對概念的教學(xué)，不要用極限理論，以免涉及過多的極限知識，干擾對概念本質(zhì)的理解。教材中的高臺跳水，運(yùn)動員的瞬時速度問題中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分

學(xué)習(xí)與理解?！?span id="syggg00" class="hl">數(shù)與形”是“數(shù)學(xué)廣角”里的內(nèi)容，教師在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化過程，讓學(xué)生真切地體會到數(shù)學(xué)思想方法的魅力。[關(guān)鍵詞]數(shù)與形；數(shù)學(xué)思想方法；理解力[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0008-04【目標(biāo)預(yù)設(shè)】1.通過觀察與思考，讓學(xué)生充分感知數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。2.在問題解決的過程中讓學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力?！窘虒W(xué)流程】一、回顧形與形、數(shù)與數(shù)的聯(lián)系，

詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)與形；應(yīng)用一、研究目的及意義數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合就是充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的淪證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的精髓之一，是把許多知識轉(zhuǎn)化為能力

朱晴摘 要：數(shù)與形，是數(shù)學(xué)中兩個相互依存的體系。以形釋數(shù)，以數(shù)載形，數(shù)形結(jié)合，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想和方法。對于小學(xué)生而言，這種思想的滲透、方法的指導(dǎo)是循序漸進(jìn)的、潛移默化的。要從初步的感知上升到理論高度，并形成一定的意識，最終養(yǎng)成良好的習(xí)慣，需要長時間的積累和大量的實(shí)踐來完成。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)與形；教學(xué)案例；數(shù)形結(jié)合人教版第十一冊《數(shù)與形》是近年新增的教學(xué)內(nèi)容，嚴(yán)格地說來，它是一堂知識歸納課，更是一堂數(shù)學(xué)中的“思想品德”課。如何讓這堂“思想品德”課達(dá)到最

教版第11冊《數(shù)與形》的教學(xué)設(shè)計及反思■ 武漢市江漢區(qū)航空路小學(xué) 余 莉《數(shù)與形》是人教版九年義務(wù)教育第十一冊P107第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。作為教材新增的內(nèi)容，我考慮最多的還是目標(biāo)的定位問題。按照傳統(tǒng)的教學(xué)，例2以及后面編排的幾道習(xí)題都屬于思考題甚至競賽題，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，對普通學(xué)生來說要求偏高。現(xiàn)在教材作為例題編寫，在教學(xué)中究竟該達(dá)到怎樣的要求還需進(jìn)一步分析和把握。在以前的學(xué)習(xí)中，也曾出現(xiàn)過一些有關(guān)數(shù)與形的練習(xí)，如在第一學(xué)段要求學(xué)生通過觀

主要研究內(nèi)容，數(shù)與形兩者沒有不可逾越的鴻溝，許多代數(shù)問題，往往有著很深的幾何背景，構(gòu)造幾何圖形來解決反而比用純代數(shù)手段更直觀、更簡捷，便于發(fā)揮創(chuàng)造力、想象力探求最優(yōu)解法，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。下面通過幾個典型例題說明這一觀點(diǎn)。關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；數(shù)與形；結(jié)合例1.設(shè)x是實(shí)數(shù)，y=x-1+x+1，下列四個結(jié)論：①y沒有最大值；②只有一個x使y取到最小值；③有有限個（不止一個）使y取到最小值；④有無窮多個x使y取到最小值；其

的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可以使復(fù)雜問題變得更簡單，使抽象問題變得更直觀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形相結(jié)合的例子很多。有時候，圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的規(guī)律，例如連點(diǎn)成線段，求線段總數(shù)，就是利用數(shù)的規(guī)律來解決線段總數(shù)的問題。有的時候是利用圖形來直觀地解釋一些抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然，如上述的事例，就是利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，還有利用長方形模型來理解分?jǐn)?shù)乘法的算理等。然而盡管在以前的學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)很多有

們就再次走進(jìn)“數(shù)與形”的世界（板書：屬于形），借助“形”來探索“數(shù)”的規(guī)律。（設(shè)計意圖：通過對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的在表述，喚醒學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的已有知識驚訝，在不知不覺中開始，并引出課題。）二、借“形”寫“式”，探索規(guī)律1.擺圖寫算式（1）簡單擺起：擺一個小正方形，用數(shù)字表示。（板書：1）（2）再次擺圖：用同樣的小正方形拼一個比起始擺的正方形稍大一點(diǎn)的正方形，要添加幾個？怎么擺？小正方形的個數(shù)用算式怎么表示？（3）繼續(xù)擺圖：再用同樣的小正方形擺一個比上面正方形

學(xué)教育工作室“數(shù)與形”教學(xué)研究報告漣源市小學(xué)數(shù)學(xué)研究會瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室一、對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的許多問題都是圍繞數(shù)和形的提煉、演變、發(fā)展而展開的。在數(shù)學(xué)上，我們把根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法叫做數(shù)形結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)教材一直都很重視對數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透與運(yùn)用。幾乎從第一節(jié)課認(rèn)識數(shù)字開始，學(xué)生就受到數(shù)形結(jié)合思想方法的熏陶。人教版新教材在六年級上冊安排了數(shù)與形為主題

龐毅【關(guān)鍵詞】數(shù)與形 教學(xué)實(shí)錄 評析【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】0450-9889（2016）07A-0065-03《數(shù)與形》是新人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第八單元的內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系；體會“形”與“數(shù)”有時能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題和借助“數(shù)”解決一些與“形”有關(guān)的問題；讓學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高

曾　鵬?“數(shù)與形”教學(xué)實(shí)踐與反思曾鵬“數(shù)與形”是人教版六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，本單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容承載了數(shù)形結(jié)合、極限思想的教學(xué)，以兩道習(xí)題為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透和教學(xué)。例1側(cè)重在找規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納，結(jié)合正方形，初步體會數(shù)形結(jié)合的好處；例2側(cè)重于通過畫圖來體會極限思想。依據(jù)教材的安排，教學(xué)都是從“以形助數(shù)”的角度展開的。那么，如何在教學(xué)中讓學(xué)生理解“以數(shù)解形”，即從數(shù)的角度去揭示形的規(guī)律以及數(shù)形結(jié)合的好處呢？在一個課時中要滲透數(shù)形結(jié)合、

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)與形 數(shù)形結(jié)合隨著是教學(xué)改革不斷深入，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要意識到數(shù)學(xué)思想的重要性，即對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，也是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，關(guān)乎數(shù)學(xué)問題的解決。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用，使其成為溝通數(shù)和形的紐帶，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，不斷提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合素質(zhì)，有效解決遇到的實(shí)際問題，不斷提高他們的綜合技能，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要性在數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合是常用方法之一，可以使抽象、復(fù)

英飛 李新根“數(shù)與形”例2的解讀與思考□ 徐英飛 李新根對于人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角“數(shù)與形”例2，教材編者認(rèn)為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，也能發(fā)現(xiàn)“和的分子總是比分母小1”的結(jié)論，并推理出“隨著加數(shù)越來越多，和越來越接近于1”，而且通過畫圖，也能得出總和等于1。但事實(shí)上，學(xué)生很少認(rèn)可總和等于1，究其原因是因?yàn)樗麄儼褵o限加數(shù)當(dāng)作有限個數(shù)來思考了，畫圖也一樣，而這一點(diǎn)，正是教學(xué)的真正突破口。數(shù)與形 有限 無限 極限“數(shù)與形”是人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角中（第107頁

重要的思想，把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得直觀。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)實(shí)踐中隨處可見。比如說，有的題型是圖形中暗含著數(shù)的規(guī)律。那么，如何讓學(xué)生輕而易舉地從中找出數(shù)的規(guī)律來呢？首先讓學(xué)生通過分析圖形，然后從圖形中找出數(shù)的規(guī)律，再利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形問題。再比如，有的題型，利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如