數(shù)學(xué)歸納法
- 數(shù)學(xué)歸納法與中學(xué)數(shù)學(xué)的緣
有分析法和數(shù)學(xué)歸納法.而數(shù)學(xué)歸納法在眾多解題方法中有著獨特的優(yōu)勢和不可替代的作用，常常使學(xué)生們的解題思路更加清晰，解題過程更加簡潔，因此教師要把數(shù)學(xué)歸納法放置于初中課堂教學(xué)重要的位置上.基于上述分析，文章將重點對數(shù)學(xué)歸納法進行探究，談?wù)?span id="syggg00" class="hl">數(shù)學(xué)歸納法的理論基礎(chǔ)以及其在解決幾種中學(xué)數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用和應(yīng)用時應(yīng)該注意的事項.【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)歸納法；應(yīng)用一、數(shù)學(xué)歸納法的概念（一）概念2.遞推是關(guān)鍵遞推是整個證明過程的重點，也是其靈魂所在.因此在遞推中的假設(shè)“k
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2023年1期2023-10-06
- 一道遞推數(shù)列通項的多解探究
究，主要從數(shù)學(xué)歸納法、迭代法、構(gòu)造法和累加法進行認識和改進.關(guān)鍵詞：通項公式；數(shù)學(xué)歸納法；迭代法；構(gòu)造法；累加法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0098-03數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，求數(shù)列通項公式問題在各種考試中經(jīng)常出現(xiàn).在大多數(shù)數(shù)列問題中，確定數(shù)列的通項公式是求解的關(guān)鍵，也是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ).此類問題的出題方式靈活多變，解法也多種多樣.對于既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，我們需要根據(jù)遞推關(guān)系式的
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 巧思維證明 妙方法應(yīng)用
；常數(shù)列；數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容與主干知識之一，是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中考查的一個基本點與重點.涉及數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等知識的交匯與綜合問題，往往以解答題的形式出現(xiàn)，借助基本數(shù)列類型（等差數(shù)列或等比數(shù)列）為場景，創(chuàng)設(shè)知識的交匯與融合，在復(fù)習(xí)備考時應(yīng)給予高度重視.5 教學(xué)啟示以數(shù)列為問題背景，利用特殊數(shù)列（等差數(shù)列或等比數(shù)列）為背景，借助數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式等不同知識點之間的交匯與綜合，回歸函數(shù)的基本概念與基本性質(zhì)，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和放
數(shù)學(xué)之友 2023年9期2023-09-01
- 數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)實踐與思考
?要] 數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一. 但在實際教學(xué)中，學(xué)生對它的實質(zhì)、遞推關(guān)系及從無限到有限的轉(zhuǎn)化，在理解上存在一定的困難. 多米諾骨牌游戲作為遞推思想的直觀模型，應(yīng)用在課堂教學(xué)中，能讓學(xué)生類比出歸納法的實質(zhì)與意義. 鑒于此，文章從歸納法教學(xué)存在的問題，以及教學(xué)實錄分析等方面談一些具體思考.[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)歸納法;遞推;多米諾骨牌數(shù)學(xué)歸納法是一種演繹推理，主要將無窮的推理過程轉(zhuǎn)化為有限的推理步驟，這種方法是證明自然數(shù)相關(guān)問題的主要工具[1].
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2023年1期2023-05-30
- HPM視角下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成與教學(xué)實踐研究*
——以人教A版“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)為例
成,并以“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)為例,將生成機制運用到教學(xué)實踐中.一、HPM視角下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成機制《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》[1](以下簡稱《課標》)頒布后,許多學(xué)者研究了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成問題.王尚志從教師、學(xué)生、課程、評價四個角度進行分析,給出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成方法[2];呂世虎將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體系劃分為數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層[3];朱立明則將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)分為數(shù)學(xué)知識、問題解決、數(shù)學(xué)思
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年18期2022-11-28
- 核心素養(yǎng)視角下的問題情境設(shè)計的類比思考
教學(xué)。分享數(shù)學(xué)歸納法的四種問題情境設(shè)計的思考，期待能充分的運用問題情境的設(shè)計，更好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的提高。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);問題情境;數(shù)學(xué)歸納法;類比思考《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的?！笨墒侵臄?shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是這樣描述數(shù)學(xué)的表達形式：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它
天府數(shù)學(xué) 2021年2期2021-10-20
- 數(shù)學(xué)歸納法視角下“楊輝三角”斜列的性質(zhì)探究
】本文利用數(shù)學(xué)歸納法對楊輝三角斜列的性質(zhì)進行探究，得出一般化的通項公式，同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與探究的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣.【關(guān)鍵詞】楊輝三角;數(shù)學(xué)歸納法;數(shù)學(xué)探究一、背 景“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“楊輝三角”被用于探究二項式系數(shù)的一些性質(zhì)，主要是對每行數(shù)的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年25期2021-10-08
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯誤及應(yīng)對策略探析
文通過分析數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯誤和應(yīng)用策略，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的路徑。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;高中數(shù)學(xué);常見錯誤;應(yīng)對策略中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-6-396前言數(shù)學(xué)歸納法既是一種學(xué)習(xí)思想，也是一種學(xué)習(xí)方法，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸納法是常用學(xué)習(xí)中的方法，但是在實際的應(yīng)用過程中，學(xué)生會常常陷入誤區(qū)，認為數(shù)學(xué)歸納法就僅僅是單純的歸納，殊不知數(shù)學(xué)歸納法蘊含了遞推歸納、有限與無限、歸納猜想等思想，其用法靈活多變，因此需要教
小作家報·教研博覽 2021年6期2021-09-10
- 核心素養(yǎng)視角下的問題情境設(shè)計的類比思考
教學(xué)。分享數(shù)學(xué)歸納法的四種問題情境設(shè)計的思考，期待能充分的運用問題情境的設(shè)計，更好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的提高。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);問題情境;數(shù)學(xué)歸納法;類比思考《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。”可是著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是這樣描述數(shù)學(xué)的表達形式：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它
天府數(shù)學(xué) 2021年18期2021-03-11
- 對一道經(jīng)典問題解答的再思考
，主要運用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)課堂上學(xué)生的反饋，由師生共同探究思考，從求和放縮、構(gòu)造函數(shù)、定積分、柯西不等式等角度進行分析，讓本題成為一道提升學(xué)生思維的佳作。關(guān)鍵詞：經(jīng)典問題? 數(shù)學(xué)歸納法? 柯西不等式本題考查了等比數(shù)列、不等式的證明，是高考的重點問題，而分析典型例題的解題過程是學(xué)會解題的有效途徑。第（2）問的不等式問題堪稱經(jīng)典，綜合運用函數(shù)與數(shù)列、不等式等知識，由于左式不能直接求和，因此比較大小，學(xué)生感覺有點難度。如何將不能直接求和的數(shù)列轉(zhuǎn)化為可以求和的數(shù)列
安徽教育科研 2020年20期2020-11-12
- 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用
學(xué)知識點。數(shù)學(xué)歸納法是解決數(shù)學(xué)問題十分關(guān)鍵的一種方法，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義。本文分析了數(shù)學(xué)歸納法的概念，并總結(jié)了歸納法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法;應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在不等式證明、數(shù)列通項以及其他證明題目中都有涉及。數(shù)學(xué)歸納法是一種邏輯推理的方法，可以將歸納原理和學(xué)生的邏輯思維能力結(jié)合，不僅在證明題目中有涉及，在其他的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用也十分廣泛[1]。在解題過程中運用數(shù)學(xué)歸納法，不僅可以降低題目的
錦繡·上旬刊 2020年6期2020-10-20
- 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用與建議
飛摘 要：數(shù)學(xué)歸納法是一種通過有限步驟來證明無限命題的一種數(shù)學(xué)方法.本文對數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)展做了簡介;列舉了數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列通項、不等式、整除性、等式恒成立等問題中的應(yīng)用.建議新課程標準修訂時，將數(shù)學(xué)歸納法納入高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;發(fā)展;應(yīng)用;建議中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）10-0044-03收稿日期：2020-01-05作者簡介：紀定春（1995-），男，四川省資陽人，
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年4期2020-09-10
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯誤及應(yīng)對策略探析
政軍摘要：數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的證明方法，它所表示的內(nèi)容較為抽象，要應(yīng)用的方式方法也較為獨特，與一般的演算推理證明有明顯的不同，學(xué)生在理解或運用相關(guān)知識期間，需要教師正確引導(dǎo)，才能解決學(xué)習(xí)困難問題。探究錯誤原因并找準問題處理的措施方法，給數(shù)學(xué)教學(xué)實踐引導(dǎo)奠定良好條件。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;高中數(shù)學(xué);錯誤問題;策略中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-24-055引言數(shù)學(xué)歸納法在應(yīng)用期間出現(xiàn)錯誤，是學(xué)生對這一方法的不夠熟悉，日常在題目
小作家報·教研博覽 2020年24期2020-09-10
- 《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)案例記學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之路
高考大綱對數(shù)學(xué)歸納法的要求大大增加，而數(shù)學(xué)歸納法恰好是解決此類問題的一種極為重要的方法。為此學(xué)生學(xué)會和學(xué)懂這種方法就顯得極為重要。課堂實錄1.課堂導(dǎo)入師：請學(xué)生思考一下，問題1，如何驗證？問題2是否正確？問題3應(yīng)該是什么？生：問題1，一個一個驗證就好了……教師趁機問道：那驗證結(jié)果一定正確嗎？生：當然正確了，一個一個驗證的，肯定正確?。〗處熃o予肯定，學(xué)生繼續(xù)回答。生：問題2，我算得的結(jié)果是前四項都是1，但是通項……有些猶豫，教師見狀，給予學(xué)生提示，師：請你算
科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù) 2020年31期2020-07-23
- 不等式證明的若干方法
、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、放縮法、換元法、判別式法、函數(shù)法、幾何法等等。在高等數(shù)學(xué)不等式的證明中經(jīng)常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函數(shù)、以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫爾德不等式等等，從而使不等式的證明方法更加的完善，有利于我們進一步的探討和研究不等式的證明。通過學(xué)習(xí)這些證明方法，可以幫助我們解決一些實際問題，培養(yǎng)邏輯推理論證能力和抽象思維的能力以及養(yǎng)成勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。關(guān)鍵詞：不等式;比較法;數(shù)學(xué)歸納法
讀書文摘（下半月） 2020年1期2020-07-10
- 特殊化思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
念;公式;數(shù)學(xué)歸納法中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2020）09-079-1所謂特殊化，是將一般問題的研究轉(zhuǎn)化為特殊情形，通過特殊情況的解決去探索一般規(guī)律，尋找解決一般問題的途徑或者否定已有的猜想。這種思考方法稱為特殊化思想。我們教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意特殊化思想的運用，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生探索知識，理解知識、掌握知識、提高解決問題的能力。筆者現(xiàn)根據(jù)自身平時的教學(xué)實踐談些點滴體會，與同行商榷。一、特殊化
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（上、下） 2020年9期2020-07-07
- 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想
思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)歸納法思想，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升在課堂探究中得到真正落實.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納法，探究教學(xué)，遞推思想一、基本情況（一）授課對象某縣市中檔生源高一學(xué)生，沒有學(xué)過推理，有一定的分析能力、推理能力與運算能力.（二）教材分析數(shù)學(xué)歸納法（第一課時）是人教版選修2-2第二章第3節(jié)內(nèi)容.教學(xué)目標：（1）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法兩個步驟的必要性，（2）會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡單命題，（3）經(jīng)歷數(shù)學(xué)歸納法原理的構(gòu)建過程，體會類比的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年5期2020-04-14
- 立足課堂教學(xué) 促進深度學(xué)習(xí)
重要課題。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點，2019浙江卷就涉及到數(shù)學(xué)歸納法。本文以高三一輪復(fù)習(xí)時數(shù)學(xué)歸納法第一課時的教學(xué)設(shè)計為例，圍繞“什么是數(shù)學(xué)歸納法;如何用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式”展開，引導(dǎo)學(xué)生“想得到”用數(shù)學(xué)歸納法又“想得通”如何用數(shù)學(xué)歸納法，以達到提升學(xué)生邏輯推理能力、促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標。關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);高三一輪復(fù)習(xí);數(shù)學(xué)歸納法;教學(xué)設(shè)計2019浙江卷第20題考的是數(shù)列的知識，它考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理能力以及綜合應(yīng)用的能力，其第二
科學(xué)與財富 2020年3期2020-04-02
- “問題—探究”視角下高中數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)研究
文章以高中數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)為例，研究了“問題—探究”教學(xué)模式的實施策略.[關(guān)鍵詞] 問題探究;數(shù)學(xué)歸納法;教學(xué)研究■引言數(shù)學(xué)歸納法是人教版A版選修2-2第二章第三單元的內(nèi)容，是繼綜合法和分析法之后，進一步學(xué)習(xí)的另一種直接證明的方法. 數(shù)學(xué)歸納法并不是歸納推理，而是在由歸納推理得到結(jié)論后進行推理證明的演繹推理，一般用于證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，它的本質(zhì)特征是用有限的步驟證明無限的結(jié)論.數(shù)學(xué)歸納法（第一課時）的教學(xué)重點是：借助具體實例理解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年11期2020-01-18
- “再發(fā)現(xiàn)”是突破教學(xué)難點的有效策略①
——《數(shù)學(xué)歸納法》的課堂實錄與思考
本文結(jié)合《數(shù)學(xué)歸納法》的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾瓮ㄟ^“再發(fā)現(xiàn)”來突破教學(xué)難點的探索與思考.1 內(nèi)容分析數(shù)學(xué)歸納法是以數(shù)學(xué)歸納法原理為根據(jù)的演繹推理,它將一個無窮推理過程轉(zhuǎn)化為一個有限步驟的演繹過程,是證明有關(guān)自然數(shù)問題的有力工具.蘇教版2-2將數(shù)學(xué)歸納法安排在推理與證明這一單元,排在合情推理,數(shù)學(xué)證明之后,這樣的編排既有利于數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué),也有利于合情推理與數(shù)學(xué)證明的教學(xué).推理與證明這一單元的學(xué)習(xí)可以較為系統(tǒng)地讓學(xué)生掌握推理(合情推理與演繹推理)與數(shù)學(xué)證明的基
數(shù)學(xué)通報 2019年11期2019-12-26
- 匹配學(xué)生認知規(guī)律 搭建素養(yǎng)發(fā)展階梯
文章是對《數(shù)學(xué)歸納法》一課觀摩過程和反思進行的整理，簡述了課堂實錄，并結(jié)合課堂教學(xué)反推授課教師的基本設(shè)計意圖，最后還分享了作者的觀摩隨感.[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)歸納法;教學(xué)實錄;觀摩隨感發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，如何將這一目標體現(xiàn)在課堂教學(xué)中呢？這是一個值得數(shù)學(xué)教師值得廣泛關(guān)注的問題，近期筆者觀摩了一節(jié)題為《數(shù)學(xué)歸納法》的公開課，授課教師精心設(shè)計，充分匹配學(xué)生的認知規(guī)律，在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認知和發(fā)展能力的同時，將課標中有關(guān)素養(yǎng)的發(fā)展要求落在了實
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2019年8期2019-09-12
- 數(shù)學(xué)歸納法在高考數(shù)列問題中的應(yīng)用
重要考點。數(shù)學(xué)歸納法是解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的有效方法，在高考試題中有非常頻繁和廣泛的應(yīng)用。相比較其他方法，用數(shù)學(xué)歸納法解某些數(shù)列題有時思路更順暢。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;高考;數(shù)列1、引言數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個重點和難點，也是歷年數(shù)學(xué)高考重點考查的內(nèi)容之一，與數(shù)列相關(guān)的問題往往靈活多樣、技巧性強。求數(shù)列通項公式除較為簡單的定義法、公式法外，僅“由遞推公式求數(shù)列通項”一種題型就有an+1=an+f（n）、an+1=f（n）an、an+1=pan+q、an+
高考·中 2019年10期2019-09-10
- 利用數(shù)學(xué)歸納法幫助學(xué)生建立高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)
? 要】數(shù)學(xué)歸納法能夠突破知識界壁，溝通起數(shù)學(xué)上的有限性和無限性，將數(shù)學(xué)知識鍛造融合，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)歸納法有助于學(xué)生學(xué)習(xí)思想的提升，在教學(xué)中錘煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，將學(xué)習(xí)的知識進行有序的歸納與運用，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)知識調(diào)動能力，提升他們的學(xué)習(xí)效率?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)歸納法? 教學(xué)運用中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.15.087 數(shù)學(xué)歸納法對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的形
南北橋 2019年15期2019-09-10
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯誤及應(yīng)對策略
潤摘 要：數(shù)學(xué)歸納法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中要熟練運用的重要方法，其主要體現(xiàn)的是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)據(jù)的有效整合。這一學(xué)習(xí)方法能有效地提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，讓我們更好地理解并掌握數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容。作為一名高中生，在當下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)一些同學(xué)尚未能在學(xué)習(xí)過程中運用數(shù)學(xué)歸納法進行解題。歸根結(jié)底，就在于這些同學(xué)對數(shù)學(xué)歸納法的定義沒有充分理解，在解題過程中急于求成，而忽視第一步的歸納基礎(chǔ)，甚至有部分同學(xué)生搬硬套數(shù)學(xué)歸
高考·中 2019年1期2019-09-10
- 反對角矩陣的特征值求法
摘要：由數(shù)學(xué)歸納法證明了反對角矩陣的特征值，進而討論了特征值的規(guī)律性和特征值與方陣的行列式的關(guān)系. 關(guān)鍵詞：矩陣;數(shù)學(xué)歸納法;特征值中圖分類號：O151.21 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1673-260X（2019）05-0004-031 預(yù)備知識參考文獻：〔1〕烏仁其其格.一類特殊矩陣的特征值[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2018（10）.〔2〕同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編.線性代數(shù)及其應(yīng)用（第二版）[M].高等教育出版社，2008.〔3〕王其申.關(guān)于正矩陣的最大特征值
赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2019年5期2019-09-10
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解析
重大影響。數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常用方法，其能夠簡化復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)公式，在解決高中數(shù)學(xué)的各類題型中均能夠發(fā)揮相當?shù)淖饔谩?span id="syggg00" class="hl">數(shù)學(xué)歸納法在解答或證明數(shù)列、不等式和函數(shù)等方面的問題中得到了最廣泛的運用，學(xué)生能夠在完成題目的過程中培養(yǎng)自身的觀察題目、分析題意、歸納有效信息及合情推理的能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）02-0237-011.前言在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，很多題
讀與寫·教師版 2019年2期2019-09-10
- 善抓要點提思維 活化方法升素養(yǎng)
——淺議《數(shù)學(xué)歸納法》的教學(xué)
.而通過對數(shù)學(xué)歸納法這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，就能極大的提高思維能力，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)歸納法是高中階段的一種重要的證明方法，用來解決與自然數(shù)“n”有關(guān)的問題，有著其他證明方法不可替代的作用.學(xué)會數(shù)學(xué)歸納法，不僅要解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，還要通過解決問題，來深化對數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)涵的理解，不是套用兩個機械的步驟，而是充分利用“有限”的手段來解決“無限”的問題；掌握運用數(shù)學(xué)歸納法解題的基本要點和注意事項；加深數(shù)學(xué)歸納法與其他知識和方法的聯(lián)系，從而提高解決問題的綜合能力；同
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年7期2019-05-25
- 數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問題中的應(yīng)用分析
解，提出將數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于數(shù)列問題求解，通過對數(shù)學(xué)歸納法的總結(jié)歸納和在數(shù)列通項公式、求和問題、不等式證明中的應(yīng)用分析，并深入揭示其內(nèi)在的應(yīng)用優(yōu)勢，為進一步拓展數(shù)列問題的解決思路?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)列 求和 通項 不等式證明一、引言數(shù)列問題是數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常重要的一個分支，也是高中所必修必考內(nèi)容之一，其主要是由于在現(xiàn)實中應(yīng)用十分廣泛，如人們的儲蓄額度、社會人口、分期付款等最終都可以抽象為數(shù)列問題，甚至有科學(xué)家曾說沒有數(shù)的序列就沒有數(shù)學(xué)問題，可見數(shù)列在數(shù)學(xué)領(lǐng)
中國校外教育(下旬) 2019年4期2019-04-29
- 正割函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式
式，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明正割函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式?！娟P(guān)鍵詞】n階導(dǎo)數(shù)；正割函數(shù)；數(shù)學(xué)歸納法【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2019）02-0024-02Abstract：The formula of secant function is deduced by logical derivation. We then show that this formula isn-order derivative for sec
課程教育研究·學(xué)法教法研究 2019年2期2019-04-08
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解析
學(xué)過程中，數(shù)學(xué)歸納法在證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題當中較為常用，可以起到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、洞察能力、邏輯推理能力、歸納總結(jié)能力的作用。因此，需要在有關(guān)方面進行深入研究，增強這一方法的使用能力，提高教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法 高中數(shù)學(xué) 能力提升數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)證明題解析過程中較為常用，尤其是在不等式證明和幾何問題證明方面，可以提高解決問題的效率。但是，數(shù)學(xué)歸納法仍然具有一定的局限性，適用范圍僅限于一些與正整數(shù)有關(guān)的命題，為此，還需要進行改進。在實際應(yīng)用
祖國 2019年1期2019-02-22
- 例談“數(shù)學(xué)歸納法”在物理問題中的應(yīng)用
況下可以用數(shù)學(xué)歸納法來分析解決。關(guān)鍵詞：歸納法；多過程；舉例“數(shù)學(xué)歸納法”是一種研究問題的方法，特征一般是從個別的、特殊的現(xiàn)象和規(guī)律出發(fā)，推出具有一般原理性和普遍適用的結(jié)論或規(guī)律。數(shù)學(xué)歸納法對學(xué)生邏輯分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有較高的要求。題目往往要求學(xué)生結(jié)合已知條件，進行多次過程分析，然后再進行歸納，合理推導(dǎo)，進而得到結(jié)論。高考物理題中也數(shù)次出現(xiàn)了這樣的情景，在處理多過程問題時，很多情況下可以用數(shù)學(xué)歸納法來分析解決。在此，通過舉幾個典型例說明這一方法在處理多
新課程·中學(xué) 2018年6期2018-12-28
- 例談對數(shù)學(xué)歸納法局限性的認識誤區(qū)
摘 要：數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種重要方法，在各級各類考試中有廣泛應(yīng)用。對某些與正整數(shù)有關(guān)的命題常采用下面的方法來證明它們的正確性：當n取第一個值n0時，命題成立；假設(shè)當n=k（k∈N*且k≥n0）時命題成立，證明當n=k+1時，命題也成立，這種方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。用數(shù)學(xué)歸納法證明一個命題的基本結(jié)構(gòu)是“兩個步驟，一個結(jié)論”.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；使用不當；加強命題數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種重要方法，在各級各類考試中有廣泛應(yīng)
新課程·下旬 2018年8期2018-11-10
- 確界原理與連續(xù)歸納法的等價性
確界原理 數(shù)學(xué)歸納法【Abstract】In this paper， the principle of Supremum and Infimum is proved by the continuous induction of real Numbers firstly， then the equivalence relation between continual induction and the Principle of Supremum and In
課程教育研究 2018年38期2018-11-07
- 數(shù)學(xué)歸納法在高考中的應(yīng)用
【摘 要】數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法，在證明恒等式，不等式，數(shù)的整除性，幾何中計算問題，數(shù)列的通項與和等都有廣泛的應(yīng)用，因而成為高考的熱點之一。近幾年的高考試題綜合性技巧性越來越強，不但要求能用數(shù)學(xué)歸納法去證明一些結(jié)論，而且加強了對于不完全歸納法應(yīng)用的考查，既要求歸納發(fā)現(xiàn)結(jié)論，又要求能證明結(jié)論的正確性，形成“觀察——歸納——猜想——證明”的思維模式。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納法；恒等式；不等式；數(shù)列；有界性；單調(diào)性
成長·讀寫月刊 2018年8期2018-08-30
- 例談“數(shù)學(xué)歸納法”在物理問題中的應(yīng)用
十堰）“數(shù)學(xué)歸納法”是一種研究問題的方法，特征一般是從個別的、特殊的現(xiàn)象和規(guī)律出發(fā)，推出具有一般原理性和普遍適用的結(jié)論或規(guī)律。數(shù)學(xué)歸納法對學(xué)生邏輯分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有較高的要求。題目往往要求學(xué)生結(jié)合已知條件，進行多次過程分析，然后再進行歸納，合理推導(dǎo)，進而得到結(jié)論。高考物理題中也數(shù)次出現(xiàn)了這樣的情景，在處理多過程問題時，很多情況下可以用數(shù)學(xué)歸納法來分析解決。在此，通過舉幾個典型例說明這一方法在處理多過程物理問題中的應(yīng)用。例1 有一彈性小球讓其從4.9
新課程(中學(xué)) 2018年6期2018-08-08
- 數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
】現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)歸納法屬于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間的常用論證方法，盡管具備一定局限性，僅僅適用于正整數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)命題，然而它同樣是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的.所以說，數(shù)學(xué)歸納法不僅是高考數(shù)學(xué)考點，而且是教學(xué)難點.那么，我們應(yīng)該如何更好地理解數(shù)學(xué)歸納法呢？本文就數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開詳細論述.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納法；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用；研究實質(zhì)上，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是抽象性問題，而且要熟練掌握實踐操作方法，將教學(xué)重點放置到教學(xué)過程研究方面，進一步突出學(xué)生的主動性與
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年8期2018-05-15
- 面向高中生數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的問題設(shè)計*—以《數(shù)學(xué)歸納法》為例
教學(xué).以《數(shù)學(xué)歸納法》為例,課程內(nèi)容標準是“了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.”.學(xué)生要達到這個目標還存在一定的困難,具體體現(xiàn)如下:①不理解為什么要引進數(shù)學(xué)歸納法,本質(zhì)原因就是不理解有限與無限之間的辯證關(guān)系;②難以理解數(shù)學(xué)歸納法第一步的作用,本質(zhì)原因就是不理解有限是無限的基礎(chǔ),只有歸納奠基成立,才能保證一直遞推下去;③難以理解數(shù)學(xué)歸納法第二步的作用,本質(zhì)原因就是不理解遞推思想的妙用—用有限步驟證明無限個命題的正確性,由此造成對證明
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年8期2018-05-02
- 數(shù)學(xué)歸納法之我見
【摘 要】數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要地位，它對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助，本文就在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的過程中出現(xiàn)的困難及怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)歸納法，進行了深入的剖析和講解，以幫助同學(xué)們更加科學(xué)的認識和應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納法；命題；遞推數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要地位，在一些數(shù)學(xué)命題的證明中是一種重要方法，對于很多呈現(xiàn)規(guī)律性的命題，一般都可以采用數(shù)學(xué)歸納法進行證明。在運用數(shù)學(xué)歸納法的過程中，很多同學(xué)經(jīng)常對數(shù)學(xué)歸納法存在一些疑惑：一方面是它的方法本質(zhì)不容易
成長·讀寫月刊 2018年2期2018-03-28
- 一道不等式的評講歷程
：不等式；數(shù)學(xué)歸納法；解題過程；課堂教學(xué)在高三考試中經(jīng)常遇到這類不等式，筆者嘗試以專題的形式加以評講，旨在從紛繁的解法中找到一些可以掌握的規(guī)律，提煉一些模型，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，本著以“以學(xué)生為主體，師生合作”的原則，和學(xué)生一起探索。下面是一道原題“數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，且an，Sn，a2n成等差數(shù)列。（3）正數(shù)數(shù)列{cn}，令ab=（cn）n+1，（n∈N*）。求數(shù)列{cn}中的最大項。”此題共有三問，我截取
新課程·下旬 2018年11期2018-02-26
- 函數(shù)形式的單調(diào)有界原理的證明
有界原理 數(shù)學(xué)歸納法【中圖分類號】O171 【文獻標識碼】C 【文章編號】2095-3089（2018）49-0122-01在微積分教材中，在介紹極限時，不管是在非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材中還是數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教材中，都是先介紹數(shù)列的極限，然后再介紹函數(shù)極限，本文引入張景中院士提出的關(guān)于實數(shù)理論的“連續(xù)歸納法”，證明函數(shù)極限的單調(diào)有界原理，這樣數(shù)列形式的單調(diào)有界原理就可以作為其特例理解，從而教材可以把函數(shù)極限和數(shù)列極限調(diào)整順序。1.關(guān)于正整數(shù)的數(shù)學(xué)歸納法原
課程教育研究 2018年49期2018-01-29
- 淺談數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)
琦摘 要：數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)目前有三種看法，一部分學(xué)者認為數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)是歸納法，一部分學(xué)者認為是演繹法，還有一部分學(xué)者認為歸納法和演繹法二者結(jié)合是數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)。對于此可以從數(shù)學(xué)歸納法的由來和美中邏輯基礎(chǔ)的代表思想及其發(fā)展過程進行探討。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；歸納法；演繹法；邏輯基礎(chǔ)中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）06-0178-02DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.
學(xué)周刊 2018年6期2018-01-27
- 淺析數(shù)學(xué)歸納法的思想原理及應(yīng)用
紹了什么是數(shù)學(xué)歸納法，并通過與經(jīng)驗歸納法對比，論證其科學(xué)性，探討數(shù)學(xué)歸納法的思想原理。以例題探討數(shù)學(xué)歸納法在解決問題時的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法 思想原理 應(yīng)用引例：在多米諾骨牌，①只要第一塊骨牌倒下；②前一塊倒下能保證后面一塊骨牌倒下。那么整個多米諾骨牌都會倒下。數(shù)學(xué)歸納法，正是運用了相似的思想。一、數(shù)學(xué)歸納法的規(guī)范表述a）對于任意正整數(shù)r，如果命題Ar為真，則可推出命題Ar+1為真；b）第一個命題A1為真。二、數(shù)學(xué)歸納法與經(jīng)驗歸納法其實，在遇到引言中內(nèi)
祖國 2017年23期2018-01-22
- 數(shù)學(xué)歸納法的含義及案例研究
本文著眼于數(shù)學(xué)歸納法與實際案例的研究，著重闡述了教學(xué)活動的科學(xué)設(shè)計與引領(lǐng).[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)歸納法;教學(xué)設(shè)計追求數(shù)學(xué)教學(xué)效果的前提條件是教師對教材內(nèi)容的深刻理解與到位，但相當一部分的教師在實際教學(xué)中對數(shù)學(xué)本身的理解就存在一定的偏差，以此為依據(jù)所制定的教學(xué)設(shè)計自然也會有所偏離，本文結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的實際教學(xué)設(shè)計案例在數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用實踐上表達了筆者的一點體會.數(shù)學(xué)歸納法的含義準確而科學(xué)的教學(xué)設(shè)計來源于教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，一堂精彩的數(shù)學(xué)課又往往得益
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2018年9期2018-01-08
- 最優(yōu)分解問題貪心算法的數(shù)學(xué)證明
明.本文用數(shù)學(xué)歸納法給出最優(yōu)分解問題貪心算法的正確性證明.同時，最優(yōu)分解問題也是一個貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)不能獨立證明的很好的例子.【關(guān)鍵詞】最優(yōu)分解 ;貪心算法;數(shù)學(xué)歸納法我們知道貪心算法是一種啟發(fā)式的算法模式.貪心算法的正確性證明往往需要尋求兩個性質(zhì)：貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì).貪心選擇性質(zhì)是指存在最優(yōu)解包含當前的貪心選擇.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是指，從包含貪心選擇的最優(yōu)解中去掉貪心選擇，它仍然是剩余子問題的最優(yōu)解.得到這兩個性質(zhì)之后，運用數(shù)學(xué)歸納法，
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年19期2018-01-07
- 結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法原理探討新課程標準下的數(shù)學(xué)歸納法教法
摘 要：數(shù)學(xué)歸納法是中學(xué)生難以理解掌握的十大概念之一，古往今來對數(shù)學(xué)歸納法的研究層出不窮，根據(jù)教育部日前印發(fā)普通高中課程方案和課程標準（2017年版）增加的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，勢必對以往普通的數(shù)學(xué)歸納法教法有所沖擊。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；遞推；證明；教學(xué)設(shè)計一、 新課程標準關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的要求教育部日前印發(fā)普通高中課程方案和課程標準（2017年版），與2003年頒布實施的普通高中課程方案相比，新課程方案和課程標準在文本結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其實施要求等方面進行了改進和完
考試周刊 2018年78期2018-01-03
- 數(shù)學(xué)歸納法證題步驟及簡單技巧
。關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)歸納法 證題步驟 技巧中圖分類號：O122.7 文獻標識碼：A在純數(shù)學(xué)當中，若干特殊的數(shù)字對于無限的集合N或Z來說，意義并不十分重大，盡管使用歸納法可得到正確的結(jié)論，但它并不是被證明了的結(jié)論，而僅僅是證明時可以依據(jù)的一個事實或規(guī)律。所以，我們要借助更為高明的方法—數(shù)學(xué)歸納法來證明。數(shù)學(xué)歸納法的原理的形式有很多種，在此我們只給出與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的形式及其變形，并揭示它的邏輯結(jié)構(gòu)。形式：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若① P（1）成立；② n
科教導(dǎo)刊·電子版 2017年28期2017-11-22
- 數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好4個關(guān)系
——“數(shù)學(xué)歸納法”一輪復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考
系 ——“數(shù)學(xué)歸納法”一輪復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考●鄭良 (靈璧第一中學(xué),安徽 靈璧 234200)文章以“數(shù)學(xué)歸納法”一輪復(fù)習(xí)課為載體，以即時所想為抓手，探索課堂教學(xué)如何把握“顯性與隱性”“形式與本質(zhì)”“發(fā)散與收斂”“繼承與發(fā)展”這4個關(guān)系.數(shù)學(xué)歸納法；有效教學(xué)；遞推；探究近日，筆者隨堂聽了幾位新教師題為“數(shù)學(xué)歸納法”的一輪復(fù)習(xí)課，他們對該部分內(nèi)容的處理大同小異，引發(fā)了筆者諸多思考.下面簡要回顧教學(xué)過程及聽課過程中的所思所想，結(jié)合自身實踐，給出教學(xué)思考.1 教學(xué)
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2017年10期2017-11-07
- 矩陣冪的求法
矩陣；冪；數(shù)學(xué)歸納法；矩陣乘法；二項式；矩陣分塊；相似對角化中圖分類號：O151 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）31-0096-02矩陣乘法計算復(fù)雜，容易出錯，矩陣的冪計算更是如此。筆者根據(jù)矩陣的特點采用不同方法進行矩陣的冪計算，在一定程度上簡化了某些矩陣冪計算的難度。5 如果求一個矩陣的冪不能用簡便方法計算，那就檢查矩陣是否與對角矩陣相似，如果是，就可以利用相似對角化，化作對角矩陣的冪進行計算利用相似對角化計算矩陣的冪教材中均有
科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2017年31期2017-10-30
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)解題中的妙用
要：本文以數(shù)學(xué)歸納法的整體架構(gòu)為突破口，對數(shù)學(xué)歸納法的基本原理和計算方式、理論和使用做出了探究，并闡述了數(shù)學(xué)歸納法在對幾何、數(shù)列、不等式以及數(shù)的整除證明方向的具體使用方式，旨在以使用數(shù)學(xué)歸納法解決問題來對高中生運算技巧、觀察能力、邏輯思考能力和處理綜合應(yīng)用問題的能力加以鍛煉，使之能通過數(shù)學(xué)歸納法更高效的解題。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；高中數(shù)學(xué)；解題技巧數(shù)學(xué)歸納法一種針對證明某個自然數(shù)n相關(guān)的數(shù)學(xué)課題的解決手段，是在進行一定次數(shù)的檢驗、假定和討論來替代無窮次數(shù)的實
未來英才 2017年19期2017-10-25
- 高中數(shù)學(xué)課程中的“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)反思
識，同時對數(shù)學(xué)歸納法這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)也有了更深刻的理解。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；理解數(shù)學(xué)；理解學(xué)生；理解教學(xué)；課堂推進命題；通項公式中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）18-080-010一、對“數(shù)學(xué)歸納法”的理解1.數(shù)學(xué)歸納法的核心學(xué)生對于歸納假設(shè)常常會感到疑惑不解：要證明某個命題正確，怎么可假以設(shè)這個命題正確呢？命題p（k）與命題p（n）有何關(guān)系？假設(shè)命題p（k）正確在證明過程中起什么作用？理解這些問題，也就理
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（上、下） 2017年18期2017-10-23
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中教學(xué)中的應(yīng)用
此，本文就數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的運用展開詳細分析，并提出相應(yīng)思路，以供廣大讀者參考。【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)歸納法；高中教學(xué)；問題研究一、數(shù)學(xué)歸納法的含義及內(nèi)容從現(xiàn)代教育理論的發(fā)展趨勢來看，數(shù)學(xué)歸納法的運用主要是基于學(xué)生自主認知前提下而形成的聯(lián)系性的教學(xué)手段，其主要特點是從知識整體出發(fā)，依據(jù)知識的特點和原理對互相聯(lián)系、內(nèi)容相似的難點和重點進行詳細的分類，在歸類總結(jié)的前提下進行集中性教學(xué)。具體而言，數(shù)學(xué)歸納法是總結(jié)性的教學(xué)方法，它不以具體的知識內(nèi)容為轉(zhuǎn)移，而是從教
西江文藝 2017年15期2017-09-10
- 數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)證明題中的應(yīng)用技巧初探
一，如果將數(shù)學(xué)歸納法巧妙地應(yīng)用在證明題中，將會大大降低題目難度。本文結(jié)合相關(guān)案例作具體說明，以此來解決我們學(xué)生的證明難問題。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法 高中數(shù)學(xué) 解題技巧引言高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強的課程，有相當一部分知識非常抽象，我們高中生對一些抽象概念非常難理解，因而在做題時更不會靈活運用，特別是遇到一些證明題，看到題目后往往無法下手，不知道如何來證明。因此巧妙地使用數(shù)學(xué)歸納法，使得一些難題迎刃而解。[1]一、數(shù)學(xué)歸納法概述最早使用數(shù)學(xué)歸納法的證明出現(xiàn)于Fr
新教育時代·教師版 2017年38期2017-06-11
- 從三節(jié)“同課異構(gòu)”課反思概念教學(xué)
本文以《數(shù)學(xué)歸納法》三節(jié)“同課異構(gòu)”為載體，談?wù)剬Ω拍罱虒W(xué)的反思和體會.[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)歸納法；同課異構(gòu)；概念教學(xué)；反思為提高學(xué)校數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平，促進教師及時反思、總結(jié)教學(xué)實踐經(jīng)驗，推動新課程改革實施，全面推進素質(zhì)教育，實現(xiàn)有效到高效，我校數(shù)學(xué)組開展了一次“如何讓課堂教學(xué)更有效”同課異構(gòu)教學(xué)活動. 本次活動分為定課題、聽課、評課、反思過程. 筆者本人參與了上述全部過程，有幸聆聽、參與聽評課，其中教學(xué)的處理以及評課中存在的觀點分歧，引起了筆者對如何上好一
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2017年4期2017-05-13
- 數(shù)學(xué)歸納法在幾何中的應(yīng)用
本文介紹了數(shù)學(xué)歸納法的定義，并舉例說明了我們在使用數(shù)學(xué)歸納法時應(yīng)注意的問題，告戒我們不能盲目的歸納，避免得出錯誤的結(jié)論，本文還重點介紹了我們在使用數(shù)學(xué)歸納法解題時應(yīng)注意的步驟，還介紹了數(shù)學(xué)歸納法推理的常用技巧，并通過在幾何中應(yīng)用實例的分析，啟發(fā)人們在解題中更好地使用數(shù)學(xué)歸納法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；歸納假設(shè)；歸納推理數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用比較廣泛，可以講凡是關(guān)系到自然數(shù)的結(jié)論都可以用它來驗證.學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法能夠培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、觀察能力、數(shù)學(xué)化能力、邏輯思
速讀·下旬 2016年9期2017-05-10
- 數(shù)學(xué)歸納法解決數(shù)列中的探索性等問題
本文介紹了數(shù)學(xué)歸納法的定義，并舉例說明了我們在使用數(shù)學(xué)歸納法時應(yīng)注意的問題，告戒我們不能盲目的歸納，避免得出錯誤的結(jié)論，本文還重點介紹了我們在使用數(shù)學(xué)歸納法解題時應(yīng)注意的步驟，還介紹了數(shù)學(xué)歸納法推理的常用技巧，并通過在數(shù)列中的應(yīng)用實例的分析，啟發(fā)人們在解題中更好地使用數(shù)學(xué)歸納法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；歸納假設(shè)；歸納推理；數(shù)列數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用比較廣泛，可以講凡是關(guān)系到自然數(shù)的結(jié)論都可以用它來驗證。學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法能夠培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、觀察能力、數(shù)學(xué)化能力
速讀·中旬 2016年9期2017-05-09
- 歸納法及數(shù)學(xué)歸納法區(qū)別
了歸納法及數(shù)學(xué)歸納法的定義，并舉例說明了我們在使用歸納法及數(shù)學(xué)歸納法時應(yīng)注意的問題，告戒我們不能盲目的歸納，避免得出錯誤的結(jié)論，本文還重點介紹了我們在使用數(shù)學(xué)歸納法解題時應(yīng)注意的步驟，并且比較了歸納法與數(shù)學(xué)歸納法之間的差異，還介紹了歸納法及其數(shù)學(xué)歸納法推理的常用技巧。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；歸納假設(shè)；歸納推理歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，在初等數(shù)學(xué)及高等數(shù)學(xué)中都要著廣泛的應(yīng)用，特別是在定理證明中占非常重要的地位，所以我們必須引起注意，下面我主要從三個方面來闡述歸納法及數(shù)
速讀·中旬 2016年8期2017-05-09